세타 함수

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특수함수
Special Functions

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* 특수함수가 아니라 특정 조건을 만족시키는 다항함수이지만, 편의상 이곳에 기술했다.

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세타 함수(theta function)는 특수함수의 일종으로, 다음과 같은 적분꼴로 정의된다.

[math(\displaystyle \vartheta(z;\tau) = \int_{\mathbb{Z}} \mathrm{cis}\,(\pi n(\tau n + 2 z)) \,\mathrm{d}\lfloor n \rfloor)]

[math(\mathrm{cis})]는 허수지수함수, [math(\lfloor n \rfloor)]은 바닥함수이다. 바닥함수의 성질에 의해 적분 대신 무한합으로도 쓸 수 있다.

카를 구스타프 야코프 야코비가 정의했으며, 함수의 이름자는 각도로 주로 쓰이는 [math(\theta)]나 헤비사이드 계단 함수와의 혼동 때문에 변형자인 [math(\vartheta)]를 쓴다. 이 때문에 제1종 체비쇼프 함수와 혼동되는 경우도 있다.