부분적분/예제
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1. 예제 1[편집]
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2. 예제 2[편집]
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위에서 다뤘던 LIATE 법칙 때문에, 미분된 함수를 삼각함수로 놓는 것이 나으므로 다음과 같이 설정하자.부분적분 공식에 대입하면,우변의 제2항에 대해 다시 부분적분해야 한다. 함수의 꼴은 같으므로 위와 같은 방법으로 부분적분하면 된다. [math(\mathsf{const.})]는 적분 상수이다.
[별해]
도표적분법을 사용한다.
3. 예제 3[편집]
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LIATE 법칙에 따라, 미분된 함수를 삼각함수로 놓는 것이 나으므로 다음과 같이 설정하자.부분적분 공식에 대입하면 다음과 같다.그런데 [math(\int ({\cos{x}}/{x}) \,\mathrm{d}x)]는 다음과 같이 [math(\mathrm{Ci}(x))]로 쓸 수도 있다. [math(\mathsf{const.})]는 적분 상수이다.
4. 예제 4[편집]
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[math(\lfloor x\rfloor)]는 불연속이므로 미분계수 쪽으로 옮기는 것이 좋으므로, 스틸체스 적분의 부분적분식에 대입하여의 꼴로 만들자. 이때,이 성립하므로 역도함수는 다음과 같다. [math(\mathsf{const.})]는 적분 상수이고, [math(\zeta)]는 제타 함수이다.
[1] 특수함수가 등장하는 적분이다.