절대부등식
Inequalities
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코시-슈바르츠 부등식
| 산술·기하 평균 부등식
| [math(\left({a_n})({b_n}\right)\ge\left({a_n}{b_n}\right))]
| [math(\frac{a_n+b_n}{n}\ge\sqrt[n]{{a_n}{b_n}})]
| 젠센 부등식
| 영 부등식
| [math(\lambda_n f\left(x_n\right)\ge f\left({\lambda_n}{x_n}\right))]
| [math(ab \leq \frac{a^p}{p}+\frac{b^q}{q})]
| 횔더 부등식
| 민코프스키 부등식
| [math(\|fg\|_1\le\|f\|_p\|g\|_q)]
| [math(\|f+g\|_p\le\|f\|_p+\|g\|_p)]
| 마르코프 부등식
| 체비쇼프 부등식
| [math(\frac{E(X)}k\ge{\rm P}(X\ge k))]
| [math(P(|X-\mu|<k\sigma)\geq1-\frac1{k^2})]
| 슈르 부등식
| [math(a\left(x-y\right)\left(x-z\right)+b\left(y-z\right)\left(y-x\right)+c\left(z-x\right)\left(z-y\right)\geq0)]
| 합 기호는 아인슈타인 합 규약을 일부 사용해 단축하였다.
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Cantelli's inequality이탈리아 수학자
프란체스코 파올로 칸텔리가
체비쇼프 부등식에서 발전시킨 부등식으로 체비쇼프 부등식에서 한쪽만 알고 싶을 때 사용하는 부등식이다. 확률밀도함수가 대칭이 아닐 경우, 체비쇼프 부등식의 좌변이 절댓값인 점을 이용해 [math(1/2)]를 곱해서 쉽게 얻을 수 없기 때문에 칸텔리 부등식을 사용해야 된다.
칸텔리 부등식에 따르면, 확률 분포의 평균을 [math(\mathbb{E}[X])], 분산을 [math(\sigma^2)]로 표현할 떼,
[math(P[X - \mathbb{E}[X] \ge \lambda] \le \frac{\sigma^2}{\sigma^2 + \lambda})]
로 표현할 수 있다. 단, [math(\lambda)]가 양의 상수이다.