초입방체

분류

기하학

1. 개요

2. 정보

정다포체
반초입방체	단체	초입방체	정축체

		파일:지오지브라로_그린_사차원_hypercube.png
2차원: 정사각형	3차원: 정육면체	4차원: 정팔포체	5차원: 펜터랙트

1 . 개요[편집]

超立方體 / hypercube

기하학에 등장하는 도형의 일종. n차원 직교좌표계에서 각각의 축에 평행하거나 직교하며 길이가 같은 모서리로만 이루어진 닫혀 있는 볼록한 도형, 또는 그와 닮음인 도형을 의미한다. n차원 정축체와 쌍대 관계이다. 초부피가 [math(a^n)]([math(n)]은 차원)으로 매우 단순하기 때문에 계산에 자주 이용된다.

2 . 정보[편집]

n차원 초입방체가 있을 때, 각각의 n에 대해 다음과 같다.
(단, [math(n>m)])

n	명칭	꼭짓점의 개수	선분의 개수	면의 개수	3차원 도형의 개수	m차원 다포체의 개수	포의 개수	쌍대 도형
0	점	1
1	선분	2	1				2	선분
2	정사각형	4	4	1			4	정사각형
3	정육면체	8	12	6	1		6	정팔면체
4	정팔포체	16	32	24	8		8	정십육포체
n	n-초입방체	[math(2^n)]	[math(\dfrac{2^n n}{2})]	[math(\dfrac{2^n n(n-1)}{8})]	[math(\dfrac{2^n n(n-1)(n-2)}{48})]	[math({2^{n-m}}_n \mathrm{C}_m)]	[math(2n)]	n-정축체

한 변의 길이가 [math(a)]인 n-초입방체가 있을 때, (단, [math(n\ge1, 1\le m \le n)])

m차원 겉부피 = [math(_n \mathrm{C}_m 2^{n-m}a^m)]
n차원 초부피 = [math(a^n)]

[math(n)]-초입방체의 대칭은 유한 콕서터 군 [math(BC_n)]에 해당하며, 대칭 차수는 [math(2^nn!)]이다.

초입방체

분류

1. 개요[편집]

2. 정보[편집]

관련 문서

1 . 개요[편집]

2 . 정보[편집]