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    [0] => [include(틀:4차원 볼록 정다포체)]
[목차]

[[파일:external/upload.wikimedia.org/16-cell.gif]]
회전하는 정십육포체의 3차원 투영 모습.[* 사실 눈에 보이는 것은 2차원 화면이나, 그래픽상 3차원에 투영된 것이다.]

== 개요 ==
正十六胞體/16-cell, 또는 Regular hexadecachoron(복수는 -chora)

한 개의 [[선분|모서리]]에 네 개의 [[정사면체]]가 만나고, 총 열여섯 개의 정사면체으로 이루어진 [[정다포체]]. 4차원 [[정축체]](4-orthoplex)이다.

초부피는 [[정팔포체]]가 정확하게 6배, [[정이십사포체]]가 12배 더 크다.

이포각이 [[정이십사포체]], [[정육각형]]과 같은 120°라서 정규 벌집의 오른쪽에 3을 계속 붙인 {3,4,3,...,3,3}, {3,3,4,3,...,3}의 계열은 이론상 이포각이 n-6차원 단체와 같아지며, 정삼각형/정육각형 타일링의 경우도 이렇게 {6,3,...,3,3}, {3,6,3,...,3}의 계열이 되는데 이러한 경우는 이론상 이포각이 n-4차원 단체와 같아진다. 또한 입방체 벌집의 오른쪽에 3을 계속 붙이는 경우는 {4,3,...,3,4,3,3,...,3}이 되는데, n차원 입방체 벌집이라 할 때, 오른쪽에 붙인 3의 개수를 k개라고 한다면 k-1차원 단체와 이론상 이포각이 같아지는 것을 알 수 있다. 이와 비슷하게 정십각형과 정백이십포체도 한 이포각이 144°로 같아서 {10,3,...,3,3} 계열도 n+2차원 {5,3,...,3,3} 계열과 이론상 이포각이 같아진다.

== 정보 ==
|| [[파일:정십육포체-2.gif|width=180]][br]회전하는 정십육포체.[* z축을 하나의 축으로 하는 정십육포체가 x-ω 평면을 기준으로 회전하는 모습이다. [[적도]]에 있는 [[정팔면체]]형 단면이 회전하는 모습을 관찰할 수 있다.] ||

||[[슐레플리 부호]]||{3,3,4}||
||꼭짓점(vertex, 0차원)||8개||
||모서리(edge, 1차원)||24개||
||면(face, 2차원)||[[정삼각형]] 32개||
||포(cell, 3차원)||[[정사면체]] 16개||
||쌍대||[[정팔포체]]||
||이포각||120° ([math(\dfrac{2\pi}{3})])||
||포함 관계[br]또는 '''다른 이름'''||4-4 듀오피라미드(4-4 duopyramid)[br]'''4-[[정축체]](4-orthoplex)'''[br]'''4-[[반초입방체]](4-Demihypercube)'''||

한 변의 길이가 [math(a)]인 정십육포체가 있을 때

쌍뿔로서의 높이 = 대각선 길이 = 외접 초구의 지름 =[math(\sqrt{2}a)][* 2차원 이상인 정축체는 이 값이 무조건 √2다.]
총 모서리 길이(total edge length) = [math(24a)]
총 면적(total surface area) = [math(8\sqrt{3}a^2)]
겉부피(surcell volume) = [math(\dfrac{4\sqrt{2}}{3}a^3)]
초부피(bulk) = [math(\dfrac{1}{6}a^4)][* 정십육포체는 정팔면체 초뿔 2개의 초부피와 같으므로, 정팔면체의 부피 [math(\displaystyle V=\frac{\sqrt{2}}{3}a^3)], 정십육포체의 대각선 길이 [math(h=\sqrt{2}a)]에 대해 정십육포체의 부피는 [math(\displaystyle2\times\frac{1}{4}V\times\frac{h}{2} = \frac{1}{6}a^4)]이다.]≈[math(0.1667a^4)]
외접구의 반지름 = [math(\dfrac{\sqrt{2}}{2}a)]
모서리접구의 반지름 = [math(\dfrac{1}{2}a)]
면접구의 반지름 = [math(\dfrac{\sqrt{6}}{6}a)]
내접구의 반지름 = [math(\dfrac{\sqrt{2}}{4}a)]

참고로 정십육포체의 좌표를 사원수로 나타낼 시 [math(\pm1)], [math(\pm i)], [math(\pm j)], [math(\pm k)]가 나온다.

[[분류:도형]]
[include(틀:포크됨2, title=정십육포체, d=2023-12-16 09:31:38)]
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