캐번디시 실험

1. 개요[편집]

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Cavendish experiment

18세기 말에 영국의 과학자 존 미첼(John Mitchell)이 고안하고 헨리 캐번디시(Henry Canendish)가 실행한 과학 실험.

비틀림 저울을 사용한 본 실험은 최소한 1783년부터 존 미첼이 계획하고 있었으나 1793년에 그가 사망했다. 존 미첼의 사후 존 미첼의 비틀림 저울은 프란시스 존 하이드 울라스턴을 거쳐서 캐번디시에게 넘어갔고, 캐번디시는 미첼의 계획을 토대로 미첼의 실험을 수행하였다. 캐번디시는 1797년부터 1798년까지 실험과 측정을 하였고, 1798년에 기고한 논문에 실험 결과를 보고했다.

2. 의미[편집]

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중력상수,지구밀도를 실측하는 인위적인 장치를 고안하고 설계 및 구현하였다는 점에서 인류 역사상 최초의 성공적인 중력 실험장치로 평가받는다. 중력상수를 위한 2개의 서로 다른 질량의 실험 모델을 축소판으로 구현하고 설계하였다는 점에서 캐번디시 실험은 그 결과의 정확성 민큼이나 중요한 의미를 갖는다고 할수있다. 이보다 앞선 1774년 스코틀랜드에서의 시할리온 실험(Schiehallion experiment)은 지구밀도와 관련된 최초 실험으로 알려져있으나 당시로서는 이 실험에 적합한 시할리온산(Schiehallion mountain)이라는 자연환경에 의존해야하는 아이디어였다.

3. 중력상수[편집]

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아래는 캐번디시 실험에서 지구 밀도와 중력상수의 계산과정이다.
큰쇠공(M)과 작은 쇠공(m_,1m,2,,,)의 두 질량간의 거리(r)에서 상호 작용하는 중력(F)에의한 비틀림 꼬임 선(W)의 θ(각도)와 반지름 [math({{L}\over{2}})]으로부터 [1][2][3]
[math( 2F{{L}\over{2}} = W \theta )]
를 조사할수있다. 이때 중력상수(G)는
중력(F) = [math( G {{mM}\over{r^2}})]로 부터
[math( W \theta =G {{mM 2L}\over{r^2}})]를 얻을수있다.
한편 비틀림 각(θ)에서 비틀림 계수 W는
회전축이 중심에 있는 길이 L인 얇은 막대에서 비틀림 계수가 W이고 관성 모멘트가

I

인 쇠구슬이 매달려 있는 축에서 비틀림 진자의 진동주기는
[math( T = 2\pi \sqrt{{I}\over{W}})] 이고
회전축으로 부터 떨어진 거리(축 길이=L)인 반경[math( \left(\dfrac{L}{2} \right) )]거리에서 질량 m_,1, , m_,2, 에 대해서 이 계의 관성 모멘트는 아래와 같이 주어진다.
[math( I = m_1\left(\dfrac{L}{2} \right)^2 +m_2\left(\dfrac{L}{2} \right)^2 = 2{{m\left(\dfrac{L}{2} \right)^2}} )] 이고
[math( T^2 = { 2^2 \pi^2 {{2m\left(\dfrac{L}{2} \right)^2}\over{W}} } )]
[math( T^2 =

4\pi^2 2m\dfrac{L^2}{4} }\over{W}}  } )] 
[math( W =  \dfrac{4\pi^2 2m{L^2}}{{4}T^2}   )] 
[math( W =  \dfrac{\pi^2 2m{L^2}}{T^2}   )] 
따라서 
[math(  \dfrac{\pi^2 2m{L^2}}{T^2} \theta =G {{m M 2L}\over{r^2}}   )] 

[math(   \dfrac{\pi^2 \cancel{2}\cancel{m}L^{\cancel{2}} r^2}{T^{2} \cancel{m} M \cancel{2}\cancel{L}} \theta =G   )] 

[math(  \dfrac{\pi^2 L r^2}{T^2 M } \theta =G   )] 

=== 계산 예 ===
[math(  \dfrac{\pi^2 L r^2}{T^2 M } \theta =G   )] 
가상 실험 예시
M = 15kg , m = 0.05kg(50g) ,막대길이(L=2R)= 0.5m ,질량체M과m과의 거리(r)=0.072m
비틀림계수 [math(W=8 \times 10^{-8} kg\, m^2 /sec^2 \theta(^{\circ}) )] , 비틀림각[math((\theta) = 0.12^{\circ}   )]
우선
비틀림주기 [math((T)=   2\pi  { \sqrt{{2m\left(\dfrac{L}{2} \right)^2}\over{W}}  }   )]
[math( T= 2\pi { \sqrt{{2\cdot 0.05 \left(\dfrac{0.5}{2} \right)^2}\over{8 \times 10^{-8

계속해서
[math( G=\dfrac{\pi^2 L r^2}{T^2 M } \theta )]
[math( G= \dfrac{\pi^2 \cdot 0.5 \cdot 0.072^2}{1756.2036^{2}\cdot 15 } 0.12^{\circ} =6.6355\times 10^{-11} )]
약 [math( 0.66666 \times 10^{-10} = \dfrac{2}{3}\times 10^{-10} )]값을 조사할수있다.

3.1. G[편집]

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중력 상수(gravitational constant, 기호는 G)
[math( G=6.674\,30(15) \times 10^{－11}\,{\rm N \cdot m^2 /kg^{2}})][4][5]
따라서
[math( G=6.674\,30(15) \times 10^{－11}\,{\rm kg \, m \,sec^{-2} \cdot m^2 kg^{-2}})]
[math( G=6.674\,30(15) \times 10^{－11}\,{\rm \, m \, m^2 /sec^2 kg} )]

4. 비틀림 상수 [편집]

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비틀림 주기 [math((T) = 2\pi\left( \dfrac{2m\left(\frac{L}{2}\right)^2}{W} \right)^{\frac{1}{2}} )]
따라서 비틀림계수인 비틀림 상수(W) 는 일정한 [math(\theta)](각도)에서 평균값으로
[math( T^2 = (2\pi)^2 \left( \dfrac{2m\left(\frac{L}{2}\right)^2}{W} \right) )]
[math( T^2 = \dfrac{(2\pi)^2 2m\left(\frac{L}{2}\right)^2}{W} )]
[math( W = \dfrac{(2\pi)^2 2m\left(\frac{L}{2}\right)^2}{T^2} )]
[math( W = \dfrac{\pi^2 2m{L}^2}{T^2} )]를 조사하고 실험에 사용하는 중심꼬임줄 선재(강삭,철사)의 비틀림상수(W)를 사전에 얻을수있다.
현대에 이르러 비틀림각의 검출방식을 정밀하게 구현함으로써 토크미터 또는 이와 같은 결과를 조사할수있다는 것이 캐번디시 실험의 핵심 요구사항중 하나임을 확인할수있다.[6]

5. 관련 문서[편집]

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• 중력 가속도
• 고전역학
• 비틀림 저울