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사촌 소수
덤프버전 :
四寸 素數 / cousin prime
1. 개요[편집]
차이가 4인 두 소수를 집합으로 한 집합. (3, 7), (7, 11) 따위가 있다. 그리고 실제로 두 개의 사촌 소수 쌍에 모두 포함될 수 있는 소수는 7이 유일하다. 이는 연속하는 세 홀수 중 하나가 반드시 3의 배수라서 5가 이전 홀수도 다음 홀수도 모두 소수인 유일한 소수 (3, 5, 7) 인 것과 마찬가지로, 서로의 등차가 4인 세 홀수도 하나가 반드시 3의 배수이기 때문이다. (3, 7, 11) 또한 (3, 7)을 제외한 사촌소수의 쌍은 연속하는 두 소수의 쌍이다. 왜냐하면 p, p+4가 둘 다 소수이고, p가 3이 아닐 때, p를 6으로 나눈 나며지는 1이어야 하며, p와 p+4 사이에서 소수가 될 가능성이 있는 것은 p+2 뿐이다. 그러나 p+2를 6으로 나눈 나머지는 3이 되어 3의 배수이므로 소수가 될 수 없다.
2. 1000 이하의 사촌 소수[편집]
(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)