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기본행연산
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분류
Elementary row operation · 基本行演算
1. 개요[편집]
행렬을 다루기 위해 가장 기초적이고 필수적인 개념이다. 관용적으로 [math(n)]차 정사각행렬 [math(\bf A)]와 [math(n\times1)] 열벡터 [math(\bf x)]에 대해 [math(\bf Ax)] 꼴의 행렬곱 형태로 작용하는 연산을 가리키는데, 이러한 관점에서 행연산을 다루는 것이 의미가 있다. 반대로 [math(\bf A)]를 [math(1\times n)] 행벡터 [math(\bf y)]에 대해 [math(\bf yA)] 꼴의 형태로 작용하는 연산이라고 한다면, 열연산(column operation)이 의미가 있을 것이다.
2. 내용[편집]
행연산은 다음과 같은 세 가지 행 변환 방법을 아우른다. 단 [math(k \ne 0)]인 스칼라이다.
- 서로 다른 두 행을 바꾼다. (row exchange)
- 한 행을 [math(k)]배 한다.
- 한 행에 다른 행의 [math(k)]배를 더한다.
세번째의 경우 중등교육과정에서는 '가감법(加減法)'이라고 불리는데, 연립방정식 풀이에서 한 식에 상수를 곱해 다른 식에 더하거나 빼는 것으로 가르친다. 즉, 가감법은 기본행연산의 일종이다.
3. 행 동치[편집]
row equivalent. 한 행렬에 적절한 행연산을 유한 번 취하여 다른 행렬을 만들 수 있을 때 그 두 행렬은 행 동치라고 한다. 행 동치는 동치관계임을 쉽게 보일 수 있다.