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CGS 단위
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분류
1. 개요[편집]
CGS 단위(centimeter-gram-second unit)는 센티미터(cm), 그램(g), 초(s)를 기본으로 삼는 단위를 뜻하며, 이러한 단위들을 통틀어서 CGS 단위계(unit system)라 한다.
국제 표준 단위인 SI 단위의 기반이 된 MKS 단위계가 도입되기 전에 쓰였으며, 일반적으로 물리나 공학보다 작은 규모의 단위를 다루는 화학에서 주로 사용한다. 이론적인 내용을 주로 다루는 물리나 공정을 설계 및 관리하는 공학과는 달리 화학 실험실에서 m 단위의 기구나 kg 단위의 물질을 취급하는 경우가 거의 없기 때문이다.
2. 역사[편집]
CGS 단위계는 1832년 카를 프리드리히 가우스가 제안하여 단위계를 정립하였고, MKS 단위계가 도입된 이후로도 계속 사용되다가 1954년 주축이 MKS 단위계로 넘어갔다. 그 와중에 제임스 클러크 맥스웰과 윌리엄 톰슨에 의해 발전하였으며, 여러 가지 세분화된 단위계가 파생되었다. 후술 참고.
3. 역학[편집]
내용 출처
역학에서는 기본 단위가 미터, 킬로그램, 초 세 가지(본 문서에서는 센티미터, 그램, 초)이기 때문에 각종 공식이 SI 단위계와 동일하다. 또한 단위 환산도 10의 거듭제곱 꼴로 나타난다.
변환 곱수는 차원에서 알 수 있다. "1 CGS 단위 = λ SI 단위" 꼴의 관계식에서 λ의 값을 구하고자 할 때 아래와 같이 대입한다.
[M] : 10-3, [L] : 10-2, [T]: 1
4. 전자기학[편집]
하지만 전자기학으로 넘어오면 단위의 차원이 달라진다. 이는 전하량의 정의에서 차이가 나는데, 이로 인해 공식의 표기도 달라진다. 단위 환산도 복잡해지게 된다.
4.1. 종류[편집]
전자기학의 각종 공식과 법칙에서 비례상수를 놓는 방법에 따라 가우스 단위(Gaussian units), 헤비사이드-로런츠 단위(Heaviside-Lorentz units), 정전기 단위(electrostatic units), 전자기 단위(electromagnetic units)로 나누어진다.
※가우스 단위는 단위계의 일종으로, 자기장의 단위인 가우스와 다른 개념이다.
- 정전기 단위와 전자기 단위는 전기장과 자기장이 속도 차원의 비로 나타난다고 취급한다.
- 가우스 단위와 헤비사이드-로런츠 단위는 전기장과 자기장을 동일 차원으로 취급한다.
- 헤비사이드-로런츠 단위는 SI 단위와 같이 4π 계수를 유지한다. 그 외의 단위계들은 4π 대신 1로 놓는다.
4.2. 공식의 표기[편집]
각종 관계식에서 비례상수가 단위계에 따라 달라진다. 이하 아래 공식에서 국제 표준 단위계는 SI, 가우스 단위계는 G, 헤비사이드-로런츠 단위계는 HL, 정전기 단위계는 ES, 전자기 단위는 EM으로 표기. 비교의 편의를 위해 [math( \mu_0=(\epsilon_0 c^2)^{-1} )]로 대체.
정전기 단위(ESU)와 가우스 단위에서는 쿨롱 법칙의 비례상수를 1로 놓는다.
[math( \displaystyle F=k_{\text{e}}{qQ \over r^2}, \iint \vec{E}\cdot d^2 \vec{a} = 4\pi k_{\text{e}}Q_{in})]
[math( \displaystyle k_{\text{e}} = {1 \over 4\pi\epsilon_0} (\text{SI}); 1 (\text{G}); {1 \over 4\pi} (\text{HL}) ; 1 (\text{ES}) ; c^2 (\text{EM}) )]
전자기 단위(EMU)에서는 비오-사바르 법칙의 비례상수를 1로 놓는다.
[math( \displaystyle d\vec{B} = k_{\text{m}}{\vec{J}\times\hat{r} \over r^2}, \oint \vec{B}\cdot d\vec{\ell} = 4\pi k_{\text{m}}I_{in}+{k_{\text{m}} \over k_{\text{e}} }\frac{\partial \Phi_{\text{E}} }{\partial t})]
[math( \displaystyle k_{\text{m}} = {1 \over 4\pi\epsilon_0 c^2} (\text{SI}); {1 \over c} (\text{G}); {1 \over 4\pi c} (\text{HL}) ; {1 \over c^2} (\text{ES}) ; 1 (\text{EM}) )]
위의 쿨롱 법칙과 비교할 때 광속 혹은 광속의 제곱만큼 비율 차이가 난다.
로런츠 힘 공식과 패러데이 법칙에서 전기장과 자기장의 차원 취급을 알 수 있다.
[math( \displaystyle \vec{F}_{\text{e}} = q\vec{E}, \vec{F}_{\text{m}} = q \left(\frac{\vec{v}}{\lambda}\right) \times \vec{B} )]
[math( \displaystyle \oint \vec{E}\cdot d\vec{\ell} = -{1 \over \lambda} \frac{\partial \Phi_{\text{B}} }{\partial t})]
[math( \lambda = 1 (\text{SI}); c (\text{G,HL}); 1 (\text{ES,EM}) )]
(그 외의 관계식도 있으나 여기서는 생략.)
4.3. 전자기학 단위[편집]
한편 CGS 단위계에서는 전하량이나 전류의 차원이 길이, 질량, 시간으로 나타난다.
ESU 단위계와 가우스 단위계에서는 쿨롱 법칙의 정전기 상수를 무차원으로 취급하므로 전하량의 차원은 [M^^1/2^^L^^3/2^^T^^-1^^], 전류의 차원은 [M^^1/2^^L^^3/2^^T^^-2^^]이 된다. SI 단위계의 차원에서 [I] 대신 [M^^1/2^^L^^3/2^^T^^-2^^]을 대입하면 ESU 단위계의 차원이 나온다. 가우스 단위계는 전기장과 자기장을 동일 차원으로 취급한다.
EMU 단위계에서는 전하의 차원이 [M^^1/2^^L^^1/2^^], 전류의 차원은 [M^^1/2^^L^^1/2^^T^^-1^^]이다. ESU 단위계의 차원에서 속도 차원으로 나눈 것이다.
전자기학의 단위계에서도 SI 차원으로부터 변환 곱수를 알 수 있다. M, L, T 의 변환 곱수는 위와 동일하며, 전류 차원은 아래 값을 대입한다.
[M] : 10-2, [L] : 10-3, [T]: 1
[I] : b×10-8(ESU); 10(EMU)
※ a=2.99792458 (광속(m/s)을 1억으로 나눈 값).
※ b=10/a≒3.33564095