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제곱평균제곱근
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1. 개요[편집]
RMS(root mean square) 또는 이차평균(quadratic mean)이라고도 한다.
주로 주기함수, 삼각함수와 같이 값이 음과 양을 오갈때 사용하며[1], 전기공학의 실효치(effective value) 계산 뿐만 아니라 음향학(acoustics), 화학 등 다른 공학에서도 이용되기도 한다.
2. 정의[편집]
이름에서도 볼 수 있듯이 각 값들의 제곱에 대한 평균(산술평균, arithmetic mean)을 낸 후 이에 대한 제곱근을 취해 계산한다.
[math( \{ {x_1}^2 +{x_2}^2 + \cdots + {x_n}^2 \} )]의 RMS는
[math(\displaystyle x_{\sf rms} =\sqrt{\frac{ {x_1}^2 +{x_2}^2 + \cdots + {x_n}^2}{n}})]
[1] DC offset을 주지 않았다는 전제하에 무식하게 평균을 때리면 0이 나와버려 분석하는 데 아무 의미가 없다.
로 정의된다. 만약 일련의 유한 값 집합이 아닌 연속함수라 하면 [math(a<x<b)]에서의 [math(f(x))]에 대해 다음과 같이 정의된다.
[math(\displaystyle f_{\sf rms} = \sqrt{\frac{1}{b-a}\int_a^b { \left[f(t)\right]^2 {\rm d}t} })]
3. 사용[편집]
전기공학에서는 특히 시간에 따라 변하는 전류와 저항의 관계를 사용해 전류의 RMS를 구하는데, 이를 실효치라 한다.
화학의 경우 대표적으로 고분자공학에서 고분자의 중량평균분자량 공식과도 연관된다.
기체 분자 운동론에서 제곱근-평균-제곱한 속도 v를 이용하여 PV = nRT를 유도한다.