이곳은 개발을 위한 베타 사이트 입니다.기여내역은 언제든 초기화될 수 있으며, 예기치 못한 오류가 발생할 수 있습니다. 문서 보기문서 편집수정 내역 집합론 (덤프버전으로 되돌리기) [include(틀:수학기초론)] [목차] == 개요 == {{{+1 [[集]][[合]][[論]] / Set Theory}}} 수리논리의 분야 중 하나. 수학적 대상들의 모임인 [[집합]]을 연구하는 분야다. [[수학]]의 기초가 되는 여러 이론 중 하나로, 현대 수학을 논리적으로 지탱하는 밑바탕이 된다. 당장 [[초등학교 수학]] 1학년 과정의 첫 단원이 [[자연수#s-2.1.1|0부터 9까지의 수]]라는 '집합'을 가르치는 것을 봐도 알 수 있다. (집합 자체에 대해서 가르치는 것은 아니다.) 집합을 단순히 대상들의 모임으로 이해하는 것을 소박한 집합론(naive set theory)이라고 하며, 고등학교 수준에서 배우는 집합이 바로 이것이다. 그런데 소박한 집합론에서는 [[러셀의 역설]]과 같은 문제가 발생하기 때문에 이를 보완하는 차원에서 공리적 집합론이 나오게 되었다. 공리적 집합론의 대표적인 예가 [[ZFC 공리계]]를 바탕으로 한 집합론이다. == 역사 == 집합론의 시작은 고대 그리스는 BC 5세기부터 수학자 [[엘레아의 제논]]에 의해, 그리고 고대 인도 수학자들에 의해 제기된 [[무한]]의 개념에서 출발한다. 현대의 집합론은 1870년대, [[칸토어]]와 데데킨트에 의해 그 연구가 시작되었다. 칸토어의 1874년의 논문 『On a Property of the Collection of All Real Algebraic Numbers』은 현대집합론의 근간을 이룬다. 소박한 집합론에서 [[러셀의 역설]]과 같은 문제가 발생하자, 20세기 초에는 다양한 공리계가 제시된다. 그중 하나가 바로 [[ZFC 공리계]]이다. == 교재 == * 집합론(You-Feng Lin, 경문사, 2012.04.)[* 이흥천 교수가 번역한 역서는 왼쪽 페이지에 영어 원문, 오른쪽 페이지에 한국어 번역을 각각 배치해서 비교해가며 읽을 수 있도록 했으며, 번역하다가 원저자의 이런저런 용어 선택이나 정의, 예시가 맘에 안 드는 부분마다 각주로 깨알같은 지적을 달아놓거나, ~~한국어 문장이 페이지를 덜 차지해서인지~~ 원문과 무관한 한 두 문제를 추가로 수록해놓기도 했다. 설명이 부실한 부분이 많으며 특히 선택공리 단원은 그 정도가 심하여 비판을 받기도 하나, 그래도 어리바리한 학부 저학년생이 공부하기에 이만큼 쉬운 책도 없기에 널리 쓰이는 책. ] * 교사를 위한 집합론(신현용, 교우사, 2007.03.) * 집합과 수의 체계(계승혁, 경문사, 2015.09.) * 집합론 해설(Charles C. Pinter, 경문사, 2014.03.)[* 겉보기에는 번역서로 보이지만, 집합론의 역사를 소개한 부분만 번역해두어서 사실상 원서와 같다. 이 교재에서는 집합론의 공리로 [[ZFC 공리계]]가 아니라 NBG(von Neumann–Bernays–Gödel) 공리계를 이용한다. 집합에 대한 명제에 대하여, ZFC와 NBG의 증명가능성은 동치이다.] * [[위상수학]](Munkres) 1장 - 학부에서는 집합론을 깊게 다루지는 않기 때문에 위상수학 교재에 나와있는 설명만으로도 수학과 학부 커리큘럼의 주요 과목을 공부하는 데엔 충분하다. * 노영순 교수의 집합론(노영순, 도서출판 보성, 2023.03.) 한편, 영미권 대학에서는 학부 전공기초과목으로서의 집합론을 말 그대로 Set Theory를 각잡고 가르친다기보다는 '증명하는 방법 연습하기', 즉 1학년 교양과목 중 '대학국어'나 '글쓰기'에 가까운 '''수학과 튜토리얼'''의 성격으로 진행하기도 한다. 오히려 Set Theory라는 표현은 ZFC set theory, NBG set theory, TG set theory 등 공리계를 가리키는 말로 쓰이는 일이 많다. 그래서 Set Theory 대신 An Introduction to Abstract Mathematics 같은 간판을 내걸고 수업을 진행하거나 교재를 내는 경우도 있다. [[https://www.amazon.com/Abstract-Mathematics-Mathematical-Association-Textbooks/dp/0883857790|(예) Ralph W. Oberste-Vorth의 Bridge to Abstract Mathematics]] == 관련 문서 == * [[순서 관계]] * [[집합]] * [[ZFC 공리계]] [[분류:집합론]]캡챠되돌리기