이곳은 개발을 위한 베타 사이트 입니다.기여내역은 언제든 초기화될 수 있으며, 예기치 못한 오류가 발생할 수 있습니다. 문서 보기문서 편집수정 내역 마르코프 부등식 (덤프버전으로 되돌리기) [[분류:확률론]][[분류:절대부등식]][[분류:수학 용어]] [include(틀:절대부등식)] [include(틀:통계학)] {{{+1 Markov inequality, Markov [[不]][[等]][[式]]}}} == 개요 == [[확률론]]의 [[절대부등식]]의 하나이다. 이름의 유래는 [[러시아]]의 [[수학자]] [[안드레이 마르코프]](Markov, 1856~1922)이다. ||음이 아닌 확률변수 [math(X)][* 즉, [math({\rm P}(X<0)=0)]]와 양수 [math(k)]에 대하여 {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\dfrac{E(X)}k\geq{\rm P}(X\geq k))]}}} || 다음과 같이 증명한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\begin{aligned}E(X)&=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}xf(x)\;{\rm d}x=\int_0^{\infty}xf(x)\;{\rm d}x\quad(\because{\rm P}(X<0)=0)\\&=\int_0^kxf(x)\;{\rm d}x+\int_k^{\infty}xf(x)\;{\rm d}x\\&\geq\int_0^kxf(x)\;{\rm d}x+k\int_k^{\infty}f(x)\;{\rm d}x\quad(\because X\geq k)\\&\geq k\int_k^{\infty}f(x)\;{\rm d}x\geq k{\rm P}(X\geq k)\end{aligned})][br][br][math(\therefore\dfrac{E(X)}k\geq{\rm P}(X\geq k))]}}} 이는 [math(X)]가 연속확률변수일 경우이고, 이산확률변수일 경우에는 [math(\int)]을 [math(\sum)]로 바꾸기만 하면 된다. 이 부등식은 [[체비쇼프 부등식]]을 증명하는 데에도 도움이 된다. == 관련 문서 == * [[확률론]] * [[측도론]] * [[대기행렬이론]] * [[랜덤 워크|랜덤 워크 모델]] * [[브라운 운동]]캡챠되돌리기