[include(틀:천문학)]
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== 개요 ==
{{{+1 Hohmann transfer orbit}}}

호만 전이 궤도는 같은 평면 내에 있는 서로 다른 두 원 궤도를 최소한의 추가 운동 에너지로 이동하는 데 쓰이는 타원 궤도이며, 우주 공간에서 적은 연료 사용량으로 빠르게 목표 궤도에 도달할 수 있다.[* 연료 소모량만 따진다면 이중 타원 전이(bi-elliptic transfer)나 [[삼체문제|다체문제]]를 이용하는 다른 방법들이 더 효율적인 경우도 있으나, 그런 경우엔 흔히 시간이 훨씬 더 필요하다.]

독일의 건축가이며 과학자인 호만(Walter Hohmann; 1880-1945)이 1925년에 작성한 '천체의 접근 가능성'이라는 논문에서 처음으로 발표한 개념이다.
== 상세 ==

[[파일:namu_호만전이궤도_개요.svg|width=220&align=center&bgcolor=#ffffff]]

간단한 분석을 위해 항성 혹은 행성 주위의 궤도는 원 궤도라 가정한다. 그림과 같이 처음에 물체가 반지름 [math(r_{\rm A})]인 원 궤도에 있었다고 가정하자. 해당 궤도 상 점 [math(\rm A)]에 도달해서 순간적으로 가속해 [math(\Delta v_{\rm A}>0)]의 속력 변화가 생겼다고 하자. 그렇게 되면, 물체의 궤도는 타원 궤도로 변하여 해당 궤도를 이탈할 수 있게 된다. 그리고, 목표 궤도의 점 [math(\rm B)] 도달했을 때, 또, 순간적으로 가속해 [math(\Delta v_{\rm B}>0)]의 속력 변화가 생겼다하자, 그러면 물체의 궤도는 반지름 [math(r_{\rm B})]인 목표 궤도에 안착하게 된다. 여기서 주의해야 하는 점은 목표 궤도에 안착했을 때, 속도가 궤도의 접선 방향이어야 한다는 점이다.

이제 위에서 설명한 자료를 가지고, 각 물리량을 구해보자. 우선 초기 주차 궤도에서 물체의 속력은 
{{{#!wiki style="text-align: center"
[br] [math(\displaystyle v_{\rm A}=\sqrt{\frac{GM}{r_{\rm A} }} )] }}}
임을 쉽게 구할 수 있다. 

이제 호만 전이 궤도 상의 점 [math(\rm A)], [math(\rm B)]에서의 속력 [math(V_{\rm A})], [math(V_{\rm B})]를 각각 찾아보자. 순간 가속된 점을 제외하면, 물체에 작용하는 외력은 없으므로 각운동량은 보존된다. 이때 이 점들은 각각 궤도의 근일점과 원일점이므로 각운동량 크기는 곧 질량, 반지름, 속력의 곱으로 간단히 주어진다.   
{{{#!wiki style="text-align: center"
[br] [math(\displaystyle r_{\rm A}V_{\rm A}=r_{\rm B}V_{\rm B} )] }}}
호만 전이 궤도 상에서 에너지 또한 보존된다. 
{{{#!wiki style="text-align: center"
[br] [math(\displaystyle \frac{1}{2}V_{\rm A}^{2}-\frac{GM}{r_{\rm A}}=\frac{1}{2}V_{\rm B}^{2}-\frac{GM}{r_{\rm B}} )] }}}
위 연립 방정식을 풂으로써
{{{#!wiki style="text-align: center"
[br] [math(\displaystyle \begin{aligned} V_{\rm A}&=\sqrt{\frac{2GM}{r_{\rm A}+r_{\rm B} } \frac{r_{\rm B}}{r_{\rm A}} } \\ V_{\rm B}&=\sqrt{\frac{2GM}{r_{\rm A}+r_{\rm B} } \frac{r_{\rm A}}{r_{\rm B}} }  \end{aligned} )] }}}

또, 목표 궤도에서의 물체의 속력은 
{{{#!wiki style="text-align: center"
[br] [math(\displaystyle v_{\rm B}=\sqrt{\frac{GM}{r_{\rm B} }} )] }}}

이상에서 다음을 얻는다.
{{{#!wiki style="text-align: center"
[br] [math(\displaystyle \begin{aligned} \Delta v_{\rm A}&=V_{\rm A}-v_{\rm A} \\ &= \sqrt{\frac{GM}{r_{\rm A} }} \biggl(\sqrt{\frac{2r_{\rm B}}{r_{\rm A}+r_{\rm B} } }-1 \biggr) \\ \Delta v_{\rm B}&=v_{\rm B}-V_{\rm A} \\ &= \sqrt{\frac{GM}{r_{\rm B} }} \biggl(1-\sqrt{\frac{2r_{\rm A}}{r_{\rm A}+r_{\rm B} } } \biggr)  \end{aligned})] }}}
이때, 물체의 총 속력 변화는 [math(\Delta v=\Delta v_{\rm A}+\Delta v_{\rm B})]가 된다.

이제 호만 전이 궤도를 이동하는 데 걸리는 시간을 구해보자. 호만 전이 궤도는 타원 궤도이며, 점 [math(\rm A)]에서 점 [math(\rm B)]까지 이동하는 것은 곧 해당 궤도 운동의 반 주기 만큼이므로 케플러 3법칙에 의해
{{{#!wiki style="text-align: center"
[br] [math(\displaystyle \begin{aligned} t=\frac{T}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{4\pi^{2} a^{3}}{GM}}  \end{aligned})] }}}
[math(a)]는 타원 궤도의 긴 반지름으로, 이 예에선 [math((r_{1}+r_{2})/2)]가 된다. 이를 대입하면
{{{#!wiki style="text-align: center"
[br] [math(\displaystyle \begin{aligned} t=\pi\sqrt{\frac{(r_{1}+r_{2})^{3}}{8GM}} \end{aligned})] }}}

== 기타 ==
이런 호만 전이 궤도를 이용하려면 목표 행성이 태양 궤도의 정 반대편에 있어야 한다. 그러므로 화성의 경우에는 지구와 화성의 궤도상 상대 위치가 정반대가 되는 것이 2년(780일) 마다 일어나므로 2년에 1달 가량만 호만 전이 궤도를 이용할 수 있다. 호만 전이 궤도를 이용하면 보통 화성에 도달하는데 259일(8달 반 정도) 가량 걸리게 된다. 하지만 실제 화성 탐사선들은 보통 미션 시간을 줄이기 위해 연료를 더 소비하더라도 6개월 정도에 화성에 도달하는 절충 궤도를 이용하는 경우가 많다. 

하지만 호만 전이 궤도가 화성에 착륙하는 최소한의 연료만 쓰는 궤도는 아니다. 화성 궤도에 도착했을 때는 화성의 공전속도보다 빠르므로 반대 방향으로 로켓을 역분사해 감속을 해서 화성의 공전 속도와 맞추고 착륙해야 하므로 추가적인 연료가 든다. 화성 궤도에서 도달 목표지점을 화성의 궤도보다 더 앞쪽 지점으로 잡으면 로켓을 역분사하지 않더라도 화성 자체의 중력에 이끌려 감속이 되어 연료를 더욱 절약할 수 있다. 이런 방식을 사용하면 호만 전이 궤도보다 25% 가량 연료를 절약할 수 있지만 시간은 감속 시간을 포함하면 몇 달 더 걸리게 된다.

[[분류:천문학]]