[include(틀:주식투자 관련 정보)]
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== 정의 ==
해리 마코위츠가 1952년 발표한 [[재무관리]] 이론. High Risk, High Return이란 말이 의미하듯이 어떤 자산으로 높은 수익을 얻고 싶다면 높은 [[위험]]을 감수해야 하고 낮은 위험을 원한다면 낮은 수익밖에 얻지 못한다. 즉 일반적으로 위험과 수익은 비례한다. 하지만 여러가지 자산을 섞어서 투자하게 되면 동일한 수익률을 유지하면서도 위험을 특정 하한선까지 줄이는 것이 가능하다. 

== 위험 분산 ==
[[텔레비전]]이나 [[신문]], [[책]] 등에서 매번 자산은 [[분산투자]]해야 된다고 말하기 때문에 대부분 사람들이 들어는 많이 알고 있을 거라 생각되지만, 그 의미를 제대로 이해하고 있는 사람은 별로 없는 듯 하다. 그럼 어떤 바구니에 나눠 담아야 위험이 감소하느냐에 대해서까지는 언급하고 있지 않은듯 하다. 위키이용자들을 위해 이 부분에 대해 설명해 보면, 위험을 줄이게 되는 요인은 다음과 같다. 

일단 위험을 수익률의 변동성으로 정의한다.  자산의 수익률이 평균으로 부터 많이 움직일수록 즉 편차가 클수록 내가 얻게 될 수익률의 범위가 크게 됨으로 위험이 크다고 할 수 있다. 통계학을 배웠다면 편차의 제곱의 평균이 분산이고 분산에 루트 취한 것이 표준편차임을 알 수 있는데 이 표준편차가 위험의 지표로 이해될 수 있다. 

그렇다면 이 표준편차는 어떤 때 줄어들 수 있는가? 하나의 예를 들어 설명해 보면, A주식의 수익률이 호황일 때는 18% 수익률을 제공하며 보통상황에서는 5%수익을 제공하고 불황의 경우 -8%의 수익을 제공한다고 하자.--풋옵션 매수?-- 각 상황의 확률은 1/3로 동일하다. 그리고 B주식의 수익률은 호황 -20% 보통 3% 불황 20% 의 수익률을 제공한다. 이때 A주식의 기대수익률은 5% 표준편차는 10.6%가 되고 B주식의 기대수익률은 1% 표준편차는 16.4%로 계산되는데, 이 경우 기대수익률은 높은데다 위험까지 적은 A주식에 모든 돈을 투자하는것이 옳은가? 아니면 A주식 25% 매도한 금액으로 B주식을 매입하여 구성한 포트폴리오가 더 좋은 투자안이 될까?

단순히 생각하기에 B주식의 기대 수익률이 낮고 위험도 더 큼으로 B주식의 편입으로 인한 포트폴리오의 위험이 커질 것으로 생각되지만, 이렇게 구성된 포트폴리오의 표준편차를 구해보면 오히려 더 적은 3.9%가 나오게 된다. 즉 포트폴리오를 구성함으로써 위험이 감소하였고 포트폴리오의 기대 수익률도 4%로 수익성도 많이 훼손되지 않았다. 그 이유는 A,B 주식이 반대로 움직였기 때문이다. A주식이 호황일 때 18%의 수익을 제공하면 B주식은 -20%를 제공하는 것으로 알 수 있다. 그 결과 합칠 경우, 즉 포트폴리오를 구성할 경우 수익률의 변동폭이 감소하게 되는 것이다.

이 때 통계학개념을 좀 더 적용해서 이해해보자.  두 자산  [math(A)]와 [math(B)]로 이루어진 포트폴리오의 분산은 다음과 같이 구할 수 있다.

[math(\displaystyle \sigma_p^2  = w_A^2 \sigma_A^2  + w_B^2 \sigma_B^2 + 2w_Aw_B  \sigma_{AB})]

 여기서  [math(\sigma_p^2)]는 포트폴리오의 분산, [math(\sigma_A^2)] 와 [math(\sigma_B^2)] 는 각 자산  [math(A)]와 [math(B)]의 분산, [math(w)]는 가중치를 의미한다.  이 때 위험이 감소하려면 뒤에 더해지는 공분산 [math(\sigma_{AB})]가 음수값이 나와야 한다는 것을 알 수 있다. 음수값이 아니더라도 상관관계가 1이 아니라면 [math(\sigma_A^2)]와 [math(\sigma_B^2)]의 가중평균보다 작아지며, [math(w_A = w_B = 0.5)]라 할때 상관관계가 0만 되어도 양쪽 포트폴리오 분산의 최소값보다 훨씬 더 적은 포트폴리오 분산을 가져갈 수 있다. 이 공분산은 각 주식의 편차가 서로 만나서 어떤 방향으로 움직이는지를 알려주는데, 음수 값이 나오려면 각 주식의 반대반향, 즉 +.-의 형태가 되어야 한다. 공분산은 방향성은 알려주지만 강도의 정도까지는 제공하지 못하기 때문에 더 나아가 상관계수 [math(\rho_{AB})]라는 표준화된 지표를 사용하며,  상관계수를 이용한 분산은 다음과 같이 구할 수 있다.

 [math(\displaystyle \sigma_p^2  = w_A^2 \sigma_A^2  + w_B^2 \sigma_B^2 + 2w_Aw_B  \sigma_{A} \sigma_{B} \rho_{AB})]

상관계수 [math(\rho_{AB})] 는 공분산을 개별 주식의 표준편차로 나눈 것인데 상관계수가 +1에 가까우면 두 주식은 굉장한 상관성을 가지고 같은 방향으로 움직인다는 것을 알 수 있고, 0의 경우 상당한 분산효과를 가지며, -1의 경우 가장 큰 분산효과를 가진다. 상관계수가 -1인 경우에는 투자비율을 조정하여 무위험 포트폴리오를 구성할 수도 있지만 현실에서 상관계수가 -1에 나오는 것은 불가능[* 전혀 불가능한 건 아니다. 공매도 거래 혹은 인버스 펀드, 풋 옵션과 같은 상품은 음의 상관계수를 가질 수 있다. (상장된 개별 주식들만으로 구성한 포트폴리오의 경우 현실적으로 개별주식 편입만으로 -1의 음의상관계수가 가지는 것이 무리인것은 맞다) 다만, [[인덱스 펀드]]와 [[인버스 펀드]]를 같이 보유하여 분산을 0으로 만든 포트폴리오는 수수료, volatility drag 등에 의해 우하향한다.]하며 0.2 정도만 나와도 분산효과가 크다고 할 수 있다. 만약 상관관계가 -1인 두 상품이 존재한다면, 이는 그 경제에 이론적으로 무위험자산이 존재한다는 것을 뜻하는 것이기도 하다. 완전무위험자산의 존재가 경제 경영학적으로 논쟁이 될 정도로 현실에서 발견이 힘들다는 걸 생각하면 -1이 나오는 것이 불가능에 가깝다는 말을 체감할 수 있다. 

== 요약 ==
지금까지의 내용을 요약해보면, 개별 자산의 진정한 위험은 개별자산의 표준편차가 아니라 편입되면서 포트폴리오 전체 수익률의 변동성에 미치는 증분효과라고 할 수 있다. 이 증분효과가 포트폴리오의 변동성을 크게 하는 경우, 즉 같은 방향으로 움직이는 자산이 편입된 경우 오히려 위험이 증가하게 되고, 반대로 반대 방향으로 움직여 포트폴리오의 변동성을 작게 만드는 자산이라면 위험이 감소하게 된다.

지금까지 다 이해했다면 이런 의문이 들 수 있다. 그럼 포트폴리오의 포함되는 자산의 숫자를 계속해서 증가시켜 나갈수록 위험은 계속해서 감소하여 0에 도달할 수 있는가? 이에 대한 대답은 "'''아니다'''"이다. 그 이유는, 개별 주식의 추가로 인한 위험의 감소효과인 분산효과는 자산의 추가에 따라 점점 감소하고 일정 수를 기준으로 더 이상 감소하지 않기 때문이다. 대략 40~50 종목에서는 더 이상 감소하지 않는다고 한다.

이렇게 위험을 줄이려고 해도 더 이상 감소하지 않는 위험을 시장위험, 체계적위험, 분산불가능위험[* 이 분산불가능 위험을 헷지(hedge)하고자 [[파생상품]]이 도입되었다.]이라고 하는데, 이 위험은 시장전체가 거시경제 변수(환율,금리,통화량 등)에 의해 변동되는 것을 말한다. 이 요소들에 의해 전체 주식시장의 모든 주식이 영향을 받으므로 시장위험이라고 부르며 이 시장위험 측정치로 코스피 수익률의 표준편차를 사용한다.

자산의 총 위험은 개별자산의 특수위험과 시장전체가 영향받음에 따라 발생하는 시장위험으로 나눌수 있고, 이 중 개별 자산의 특수위험은 포트폴리오를 구성함에 따라 점점 감소시킬 수 있으므로 이 위험에 대해서는 보상하지 않는다. 즉 투자자에게 시장위험에 대해서만 보상하게 된다. 그리고 이 시장위험에 따라 개별자산이 얼마나 변동했는지 나타내는 개념이 베타가 된다.

다른 재무관리 이론들이 그렇듯이 제한된 상황하에서 베타 1 이외의 자산들을 묶기 시작하면 묶는 수에 정비례하여 위험이 일정수준까지 감소하게 된다. 이 이론에 따라 자산들에 일정비율 투자해 시장과 동일한 수익 / 위험을 얻게 만든 것이 '''[[인덱스 펀드]]'''. 이후 포트폴리오 이론에서 자본시장선이 개발되었고, 위험과 수익간의 관계가 효율적 포트폴리오에 한정된다는 문제점을 다시 극복하기 위해 증권시장선이 개발된것처럼 포트폴리오 이론을 떼놓고는 자본자산가격결정모형의 이론적 배경을 제대로 설명할 수 없다. 

미국의 경제학자 [[제임스 토빈]]은 포트폴리오 이론에 대한 기여로 1981년 [[노벨 경제학상]]을 수상하였는데, 기자들에게 자신의 연구성과를 다음과 같이 짦게 설명하였다. '''[[분산투자|계란을 한 바구니에 담지 마라.]]'''

[[분류:경제이론]][[분류:금융수학]]