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Dual polyhedron

== 쌍대다면체 ==
쌍대다면체([[雙]][[對]][[多]][[面]][[體]])란 각 면의 중심을 도형의 꼭짓점으로 하여 만들어진 다면체를 일컫는다. 이러한 특성으로 인해 한 다면체의 쌍대다면체의 쌍대다면체는 원래 다면체가 된다. 만일 다면체의 쌍대다면체가 자기 자신이라면 자기쌍대라고 부른다.[* [[단체(기하학)|단체]] 문서에도 있지만, 각뿔들은 모두 자기쌍대이다.]또한, 정다면체의 쌍대다면체가 정다면체이듯, [[케플러-푸앵소 다면체]]의 쌍대 도형도 케플러-푸앵소 다면체이다.

작은 별모양 십이면체 {5/2, 5} - 큰 십이면체 {5, 5/2}와
큰 별모양 이십면체 {5/2, 3} - 큰 이십면체 {3, 5/2}가 서로 쌍대 다면체 관계이다.

== 쌍대다포체 ==
쌍대다포체([[雙]][[對]][[多]][[胞]][[體]])는 쌍대다면체의 확장된 개념으로, 쌍대다면체처럼 각 면(facet)[* 다만, 여기서 말하는 면(facet)이란 2차원 도형의 면(face)이 아닌, n차원 도형을 둘러싸고 있는 n-1차원 도형을 부르는 것이다.]의 중심을 도형의 꼭짓점으로 하여 만들어진 다포체이다. 쌍대다면체는 3차원 쌍대다포체이다. 쌍대다포체는 위의 쌍대다면체 설명에 나왔던 특성과 정의를 모두 따른다.

== 예시 ==
몇 가지 단순한 예시는 아래와 같다. 아래에는 정다면체의 예시가 대부분이지만 '정'을 빼도 성립한다.

=== 자기쌍대 ===
 *[[각뿔|초각뿔]]
  *[[단체(기하학)|단체]]
   *[[삼각형]]
   *[[정사면체]]
   *[[정오포체]]
  *[[삼각뿔]]
   *[[정사면체]]
 * [[정다각형]]
 * [[평행사변형]]
 * [[원뿔]]
 * [[정이십사포체]]

=== 자기쌍대가 아님 ===
 *[[정축체]]⇔[[초입방체]] (단, 2차원 제외)[* 2차원의 경우, 초입방체와 정축체 모두 [[정사각형]]이므로 자기쌍대다.]
  *[[정팔면체]]⇔[[정육면체]]
  *[[정십육포체]]⇔[[정팔포체]]
 *[[정백이십포체]]⇔[[정육백포체]]
 *[[직사각형]]⇔[[마름모]]
 *[[등변사다리꼴]]⇔[[연꼴]]
 *[[원기둥]]⇔쌍원뿔
 *[[각기둥]]⇔[[쌍각뿔]]

=== 쌍대다면체가 없음 ===
쌍대는 [[모서리]]가 있어야 정의되기 때문에, 다음과 같이 모서리 없이 하나의 곡면으로만 구성된 도형은 쌍대가 정의되지 않는다.
 * [[초구#s-2]]
  * [[원(도형)|원]]
  * [[구(도형)|구]]
 * [[타원면]]
 * [[클라인의 병]]
 * [[사영평면]]
 * [[원환면]]
  * [[타이거#s-19]]
== 관련 문서 ==
 *[[사슬 복합체]]
[[분류:다면체]]