[include(틀:하위 문서, top1=소인수분해/1~1000)] [include(틀:토론 합의, 토론주소1=FuturisticAllegedScrawnyAdjustment, 합의사항1='소인수분해/1~1000'을 제외한 하위 문서 삭제, 토론주소2=VenomousEagerDysfunctionalNews, 합의사항2=소인수분해의 목록은 1000 이하의 자연수만을 작성하며 '특수한 수' 문단을 삭제한다.)] [include(틀:정수론)] [목차] == 개요 == {{{+1 [[素]][[因]][[數]][[分]][[解]] / prime factorization}}} [[합성수]]를 소수[* 1과 자기 자신의 수로 구성된 수를 뜻하는 약수]들의 곱으로 나타내는 것을 말한다.[* [[합성수]]가 아니어도 되지만, [[소수(수론)|소수]]의 경우 자기 자신이 곧 자기 자신의 소인수분해 결과가 된다.때문에 수학적으로 문제될 건 없지만 큰 의미도 없다.] [[소수(수론)|소수]]를 처음 배우는 중학교부터 자주는 아니더라도 계속 쓰이는 기본적인 수학 도구. 모든 합성수가 소인수분해된 형태를 가지고 있다는 것은 [[산술의 기본정리]]로 증명된다. [[https://www.youtube.com/watch?v=wsTEul5kzTs&ab_channel=ASDF%EC%98%A4%ED%84%B0%EC%9D%98%ED%86%B5%EA%B3%84|소인수 분해를 직관적으로 설명한 영상]] '소인수분해'라는 명칭은 [[중학교]] 1학년에 가서야 언급되지만, [[초등학교]] 5학년 때 약수와 배수를 구하기 위해 잠시 사용된다. === 온라인 사이트 === [[http://factordb.com/|factordb]] - 이름 그대로 소인수분해 방법이 알려진 수들의 데이터베이스를 제공한다. 모르는 수의 소인수분해 방법이 궁금할 때 참조하면 좋은 자료. [[https://www.calculatorsoup.com/calculators/math/prime-factors.php|Calculator Soup®]]라는 홈페이지에서도 소인수분해가 가능하다. [[울프람알파]]에서도 prime factorization 과 함께 숫자를 넣어주면 소인수분해 결과를 보여준다. 간단히 'factor ''N'''(''N''은 양의 정수)로도 된다. [[https://www.wolframalpha.com/input/?i=factor+11111111111111111|11111111111111111의 소인수분해]] == 소인수분해를 하는 방법 == 이 문단에서는 1보다 큰 어떤 정수 [math(N)]이 주어졌을 때, 10진법 표기에서 [[약수(수학)|약수]]를 찾는 여러 가지 기술에 대해 소개한다. 먼저 사람의 입장에서 가장 쉬운 방법은 아래의 [[배수 판정법]]을 이용하는 것이다. >정수 [math(N)]에 대해서, > 1. 2의 배수[* [[짝수]].]: 일의 자리 숫자가 짝수.[* 끝자리가 0, 2, 4, 6, 8 중 하나이며, 참고로, 0도 짝수다.] > 1. 3의 배수: 각 자릿수의 합이 3의 배수. > 1. 4의 배수: 맨 뒤 두 자리가 00이거나 4의 배수. > 1. 5의 배수: 일의 자리가 0이거나 5인 경우. > 1. 6의 배수: [math(N)]이 2의 배수이면서 3의 배수. > 1. 8의 배수: 맨 뒤 세 자리가 000 또는 8의 배수. > 1. 9의 배수: 각 자릿수의 합이 9의 배수. > 1. 10의 배수: 일의 자리가 무조건 0. > 1. 10^^n^^의 배수: 가장 끝의 n개의 자리가 모두 0. > 1. 7, 11, 13의 배수: 일의 자리부터 세 자리씩 끊은 뒤, 각 부분을 교대로 빼고 더한 값이 7, 11, 13의 배수.[* 123456789를 예시로 들면, 123-456+789=456이 7의 배수가 아니므로 원래 수는 7의 배수가 아니다. 59255924를 예시로 들면, 59-255+924=728이 7의 배수이므로 원래 수는 7의 배수이다.][* 이 방법은 1001='''7*11*13''', 999999=3^^3^^*37*'''1001''' 임을 이용한 방법이다. 이 외에도 다른 방법들이 있다.][* 11의 배수는 다른 방법으로, 만약 홀수 번째 자리(일의 자리, 백의 자리, 만의 자리... 등)와 짝수 번째 자리(십의 자리, 천의 자리, 십만의 자리... 등)의 각각의 합의 차가 0 또는 11의 배수이면 그 수는 11의 배수이다. (예: 11110 → 1+1+0=2, 1+1=2, 2-2=0 → 11의 배수.)] > 1. 15의 배수: [math(N)]이 5의 배수이면서 3의 배수. > 1. 25의 배수: 맨 뒤 두 자리가 00 또는 25의 배수(25, 50, 75) > 1. 12의 배수: [math(N)]이 3의 배수이면서 4의 배수. > 1. 20의 배수: [math(N)]이 4의 배수이면서 5의 배수. > 1. 30의 배수: [math(N)]이 5의 배수이면서 6의 배수. > 1. 48의 배수: [math(N)]이 3의 배수이면서 16의 배수. > 1. 72의 배수: [math(N)]이 8의 배수이면서 9의 배수. > 1. 27, 37의 배수: 일의 자리부터 3자리씩 끊은 뒤 이들을 모두 합한 결과가 27, 37의 배수인 수.[* 이 방법은 999가 27, 37의 배수인 것을 이용했다.][* 다른 방법(스펜스의 방법)으로는 27의 경우 일의 자리를 8배 하며, 37의 경우 일의 자리 숫자를 11배 하여 나머지 자리 값에서 뺀다 나머지 자리에서 뺀 값이 27/37의 배수이면 원래 수는 27/37의 배수이다.] 보다 일반적으로 n이 합성수이고, 소인수가 2개 이상일 때, n의 배수를 판별하는 방법은 d가 n의 유니타리 약수라고 했을 때 d와 n÷d의 공배수 여야 하므로 이 둘의 배수판정법을 동시에 만족해야 한다는 것이다. 또는 아래 정리를 사용할 수도 있다. >모든 [[합성수]]는 그 수의 [[제곱근]]보다 작거나 같은 약수를 갖는다. 증명은 아래와 같다. >[math(n)]을 합성수라 하자. 그러면 [math(n=ab,\,1