[include(틀:관련 문서, top1=헤론의 공식)]
[include(틀:평면기하학)]

== 개요 ==
{{{+1 Brahmagupta's formula / Brahmagupta [[公]][[式]]}}}

원에 내접하는 평면 위의 [[사각형]]의 네 변의 길이로 사각형의 넓이를 구하는 공식으로, 네 변의 길이를 각각 [math(a)], [math(b)], [math(c)], [math(d)]라 하면 넓이는 아래와 같다.
||<bgcolor=#fff,#1f2023><table width=100%><tablebordercolor=#fff,#1f2023><:> [math(\displaystyle \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)} \quad \left(s=\dfrac{a+b+c+d}{2} \right) )] ||

인도의 수학자인 [[브라마굽타]](ब्रह्मगुप्त)가 발견했다.
== 브레치나이더 공식 ==
{{{+1 Formel von Bretschneider / Bretschneider [[公]][[式]]}}}

브라마굽타 공식을 [[https://de.wikipedia.org/wiki/Carl_Anton_Bretschneider|카를 안톤 브레치나이더]]가 임의의 사각형으로 일반화시킨 것이다.
||<bgcolor=#fff,#1f2023><table width=100%><tablebordercolor=#fff,#1f2023><:> [math(\displaystyle \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) - abcd \cos^2 \theta} \quad \left(s=\dfrac{a+b+c+d}{2} \right) )] ||
여기서 [math(\theta)]는 사각형 내의 마주보는 두 각의 크기의 [[산술평균]]이다.

브라마굽타 공식은 저기서 [math(\theta = \pi/2)]인 경우이다.

[[분류:논증 기하학]][[분류:수학 용어]]