[목차]
[include(틀:정다포체)]
||[[파일:external/upload.wikimedia.org/480px-Complete-graph-K2.png|width=256]]||[[파일:external/upload.wikimedia.org/Tetrahedron.gif]]||[[파일:external/upload.wikimedia.org/16-cell.gif]]||
||[[2차원]]:'''[[선분|정이각형(선분)]]'''||[[3차원]]:'''[[정사면체]]'''||[[4차원]]:'''[[정십육포체]]'''||

== 개요 ==
半超立方體 / Demihypercube

반초입방체는 [[기하학]]에 등장하는 도형의 일종으로, n차원 직교좌표계에서 '''n차원 [[초입방체]]의 꼭짓점들 중에서 서로 이웃하지 않은 절반의 꼭짓점들을 서로 이어서 만든''' 다포체, 또는 그와 [[닮음]]인 도형을 의미한다. 2차원의 경우 1차원 도형인 선분으로 축퇴되고, 3차원의 경우 [[정사면체]], 4차원의 경우 [[정십육포체]]이다.

5차원부터 [[정다포체]]인 반초입방체는 존재하지 않는다. 이는 n-반초입방체의 n-1포가 2n개의 (n-1)-반초입방체와 2^^n-1^^개의 (n-1)-[[단체(기하학)|단체]]로 구성되어 있기 때문이다. 3차원의 경우 2-반초입방체는 1차원으로 축퇴된 도형인 [[선분]]이고, 2-단체는 [[정삼각형]]이기 때문에 6개의 선분과 4개의 정삼각형으로 이루어진 도형인 [[정사면체]]가 되며, 4차원의 경우 3-반초입방체는 정사면체이고 3-단체 또한 정사면체이기 때문에, 2×4개의 정사면체 + 2^^3^^개의 정사면체 = [[정십육포체]]가 된다. 그러나 5차원부터는 4-반초입방체는 정십육포체, 4-단체는 [[정오포체]]로 포의 형태가 서로 다르기 때문에 정다포체가 아니게 된다.

그럼 5차원 이상에서는 해당 차원에서의 반초입방체가 더 이상 정다포체가 아닌 특성상 이들의 쌍대의 facet는 rectified n-simplex의 dual에 해당한다. 특히 6차원 이상에서는 각 n-1차원 면도 정다포체가 아닌 경우가 생기게 된다. 따라서 이것의 쌍대 역시 꼭짓점이 정다포체가 아닌 것이 들어가게 된다.

그리고 demihypercube 계열은 n차원 입방체, 정축체와 동일한 개수까지 자를 수 있다.

꼭짓점 모양(vertex figure)은 절반지점(rectified)까지 깎은 단체의 모양이 나온다.
== 정보 ==
n차원 반초입방체가 있을 때, 각각의 n에 대해 다음과 같다.
(단, [math(n>m)])
||n||명칭||꼭짓점의 개수||선분의 개수||면의 개수||3차원 도형의 개수||m차원 다포체의 개수||포의 개수||쌍대 도형||이포각||
||1||[[점(기하학)|점]]||1|| || || || || ||점|| ||
||2||[[선분|정이각형(선분)]][* 유일하게 1차원 도형으로 축퇴된다.]||2||1|| || || ||1||[[선분]]||0º||
||3||[[정사면체]]||4||6||4||1|| ||4||[[정사면체]]||약 70.53º||
||4||[[정십육포체]]||8||24||32||16|| ||16||[[정팔포체]]||120º||
||n||n-반초입방체||[math(2^{n-1})]||[math(\dfrac{2^n n(n-1)}{8})]||[math(\dfrac{2^n n(n-1)(n-2)}{12})]||[math(\dfrac{2n(n-1)(n-2)(n-3)}{3})]||[math({2^{m+1}}_{n}\mathrm{C}_{m+1})]||2n+2^^n-1^^[* 포의 구성은 2n개의 (n-1)-반초입방체 + 2^^n-1^^개의 (n-1)단체이다.]|| ||[math(\cos^{-1}\left(\dfrac{2-n}{n}\right))]||

[[분류:기하학]]