이곳은 개발을 위한 베타 사이트 입니다.기여내역은 언제든 초기화될 수 있으며, 예기치 못한 오류가 발생할 수 있습니다.문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 교육과정/의논/수학과 (문단 편집) === 내용 강화 · 추가(재포함) 제안 === * [중2] '''[[산점도]]를 저학년 과정으로 내리고 '적합선' 개념을 추가한다.''' * 논거1: [[https://dspace.ewha.ac.kr/handle/2015.oak/254820|이화여대 교육대학원 이문경(2020, 연구 논문)]] * 논거2: 2015 개정 교육과정 중학교 수학 통계 영역에서 산점도를 다시 재포함하였으나 다소 실용적이지 못하므로 학생들에게 유의미한 연계활동이 필요해보인다는 지적이 있다. * 보충 의견1: 일차함수의 기하적 그래프와 연계한다. * 보충 의견2: 후속 과정에서 이차함수의 기하적 그래프를 배울 때에도 소개할 수 있도록 한다. * [중2] '''삼각형, 사각형 파트에 [[쌍대다면체|쌍대]]를 추가한다.''' * 논거: 도형을 다루다 보면 각 변의 중점을 이은 도형이 등장하기도 하는데 정작 여기에 대한 성질을 제대로 다루지 않는다. 그래서 [[닮음]] 등과 연계해서 쌍대라는 개념을 가르칠 필요가 있다. * [중3] '''곱셈 공식 파트에서 [[1학년의 꿈|1학년의 꿈(수학 용어)]]을 명시하거나 관련 주의사항 코멘트를 추가한다.''' * 논거: 곱셈 공식으로 계산하는 과정 중 [math((x+y)^n = x^n+y^n)]로 계산하는 실수가 상당히 잦을 수 있으므로 이에 대한 유의 사항이 필요해보인다. * 보충 의견1: 1학년의 꿈은 [math(n \neq 1)]인 모든 [math(n)]에 성립하므로 [[제곱근]] 파트에서도 언급해야 한다. * 보충 의견2: [[통분]]을 염두에 둔다면 초등학교 수학에 나오게 할 수도 있다. * 보충 의견3: 다만 '1학년의 꿈'이라는 용어 그대로 [[명시지]]화 하는 것은 어색하고[* 왜 '1학년'의 꿈이라는 이름이 붙었는지를 보통 수학과 '''학부 1학년''' 때 알게 되기 때문.] 직관적이지 못하므로 적절한 이름으로 대체하여 가르쳐야 할 것이다. * [함수 그래프] '''[[시그모이드|시그모이드 곡선]]''' 개형을 중학 과정, 고등학교 과정에 한 번씩 다루어 인식시킬 필요가 있음. * 논거 1: 학생들이 떠올릴 수 있는 변화 추이는 고작 비례, 반비례, 폭발적인 증가/감소(지수/로그함수), 주기(삼각함수)와 같은 단조로운 느낌밖에 없다. 시그모이드 곡선을 다루어, 갑자기 급격하게 증가했다가도 또다시 일정해지는 양상을 인식시켜줄 필요가 있다. 이러한 추이를 가르쳐주면 학생들의 수학적 의사소통을 넓힐 수 있다. * 논거 2: 딥 러닝뿐만 아니라 인구 증가의 패턴, 생물의 성장 같은 실생활적인 내용. 그밖에 물리학에서 다루는 광전효과, 전자공학을 이해하는 데도 도움이 된다. * 보충 의견 1: 다만, 여러 가지 복잡한 함수식까지 다루는 것은 본질적인 목표에서 벗어나므로 심화과정이 아니면 가급적 자제한다. 다루더라도 자연계열 전용 교과 '미적분'에서 [[로지스틱 함수]] 정도를 추가하는 선으로 한한다. * 보충 의견 2: 초등함수 가운데 시그모이드 곡선 개형인 함수는 [math(\arctan)], [math(\tanh)] 단 둘뿐이므로, 해당 단원에서 소개하는 것이 적당해 보인다. * 보충 의견 3: 시그모이드(S자 꼴)가 학생들에게는 생소하게 여겨질 수 있으므로, '둥근계단함수'[* 둥근계단함수라는 번역어를 제안하는 이유는 아래 그림처럼 [[계단(동음이의어)#s-6|계단함수]]와 함수 전개 양상이 비슷하기 때문이다. 다만 계단함수는 불연속임에 비해 시그모이드 함수는 [[매끄러움|매끄러운]] 연속이라는 차이가 있다.[br][[파일:나무_부호함수_그래프_수정.png|height=128]] [[파일:나무_tanhx_그래프_수정.png|height=160]]], '[[미끄럼틀]]함수' 등의 번역어로 제시하는 안도 생각할 수 있다. * [고1] '''집합을 중학 과정으로 복귀되었다면, 기존의 <[[실수(수학)|실수]]와 수 체계> 단원을 복귀시킨다.''' * 발단: [[수 체계]]는 보통 [[집합]]으로 설명하는 것이 용이하지만, 현 교육과정에는 집합 내용이 빠져버리는 바람에 엉성한 형태로 [[복소수]]를 학습하게 된다. 다시 실수와 복소수 등 수 체계에 관한 것을 전반적으로 다룬다. * 보충 의견1: 수직선 위에 빠짐없이 채워질 수 있다는 '''완비성(Completeness)'''이라는 용어를 추가한다. 이게 선수되어야 나중에 연속함수를 정의할 수 있다. * 보충 의견2: 집합에 대한 [[ZFC 공리계|10개의 공리]]를 집합 단원 초반에 추가한다. 이 10개의 공리는 문장으로 풀어 쓸 수 있기 때문에 중고교과정에 넣어도 큰 문제가 없다. * [고1] '''부등식의 영역을 복귀시킨다.''' * 논거 1: 부등식의 영역은 좌표평면 위 특정 영역을 대수적으로 표현할 수 있는 방법을 제시하고, 이와 관련된 여러 문제들을 해결할 수 있는 역량을 기르는 데 도움을 준다. 대수적인 문제를 기하적으로, 또 그 역으로 사고하는 능력을 함양하는 데 큰 도움이 되는 학습 내용임을 감안해야 한다. * [고1] '''[[절댓값]]을 가르칠 때 [[부호 함수]]도 같이 서술한다.''' * 논거 1: '수에서 부호를 없애는 것'이 [[절댓값]]이라는 것은 배우지만, 정작 '수에서 부호만을 남기는 방법'을 모르는 이들이 많아 [[급수(수학)|급수]] 및 [[점화식]]을 세울 때 애로사항이 생긴다. 그러므로 절댓값 파트에 [[부호 함수]] [math(\mathrm{sgn}(x))]을 같이 서술한다. * 논거 2: 정의가 '양수일 때 1, 음수일 때 -1, 0일 때 0을 내놓는다'라는 간단한 내용이므로 교과 수준을 벗어나지 않는다. * 논거 3: [[복소수]] 파트에서 '복소수의 절댓값'을 배울 때에도 부호함수 내용을 추가한다. 여기서 실수에서의 부호함수와 차이점을 가르친다. * 논거 4: 미적분 파트에서 절댓값 함수의 미분, 적분법을 부호함수와 연계해 가르친다. 숱한 참고서나 수학 관련 블로그 등에서 절댓값 함수의 미분가능성을 이야기하는데 이는 부호함수의 존재를 몰라서 그러는 경우가 상당수이다. 달리 말하면, 부호함수를 도입하면 일반적인 다항식과 크게 달라지지 않는다는 점[* [math(\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}|f(x)| = (\mathrm{sgn} \circ f)(x) \cdot f'(x))]]이나, 절댓값을 씌운 함수의 역도함수가 있음[* [math(\displaystyle \int | f(x) |\,\mathrm{d}x = (\mathrm{sgn} \circ f)(x) \int f(x) + C)]]을 가르칠 필요가 있다. * 보충 의견1: 부호 함수에서 유도할 수 있는 [[헤비사이드 계단 함수]]를 소개한다. [math(x=0)]일 때의 값은 다수론인 [math(\dfrac12)]로 한다. * 보충 의견2: 다루게 된다면 복소수용 부호함수인 [math(\mathrm{csgn}(z))]도 소개할 필요도 고려한다. * 보충 의견3: 단, 절댓값의 이계도함수인 [[디랙 델타 함수]]는 교육 과정을 벗어나므로 다루지 않는다.[* 디랙 델타 함수를 본격적으로 수학적 정의를 하는 과정 자체가 수학과 '''대학원''' 과정에 있다. 학부까지는 일단은 [[라플라스 변환]], [[푸리에 변환]] 등에서 다루긴 해야 하니 두루뭉술하게 정의하고 넘어간다.] * [고1] '''<[[벡터]]>나 <[[행렬(수학)|행렬]]>의 기초적인 내용 정도는 문·이과 막론하고 필수로 교육한다.''' * 논거 1: [[교육과정/의논#s-3.3.1|이 문서의 3.3.1 문단]]에서도 언급했듯이 [[동아시아]] 교육과정에서 [[벡터]]를 문이과 필수로 배우지 않는 나라는 [[대한민국]]밖에 없다. [[중국]], [[홍콩]], [[대만]] 등은 벡터를 정규 필수 교육 과정에 편성하고 있으며 당장에 가까운 나라인 [[일본]]만 해도 '벡터'가 문이과 막론하고 입시 시험에 출제된다. * 논거 2: 이는 스칼라와 벡터의 구분을 가르치기 위해서이기도 하다. 특히 '''공통과학''' 역학 파트 초반에 등장하는 '거리(스칼라)와 변위(벡터)', '속도(벡터)와 속력(스칼라)'의 개념 차이를 각인시키기 위해 당연히 배워야 하는 것으로 인식된다. * 보충 의견1: 다만, 벡터의 [[대수학]]적 개론에 초점하여 다룬다. 도형 같은 것을 응용하면 학습 부담감이 커지기 때문이다. 덧셈과 상수배, 전치, 내적[* 쌍선형 내적은 사실상 [[덧셈]]과 [[곱셈]]밖에 없기 때문에 중학교 과정에서 다뤄도 무방하다.] 정도만 다루고 행렬곱, 행렬식, 역행렬 등은 고등학교 과정으로 남겨둔다. * 보충 의견2: 벡터라는 용어가 생소하게 느껴진다면 [[http://www.korean.go.kr/front/refine/refineView.do;front=6C98D0654D23D1A18C14A1B61F0A568E?mn_id=&refine_seq=5801&pageIndex=48|'선그림'(국립국어원)]] 등으로 자문을 통해 순화어로 가르치면 된다. * 대안: [[나선형 교육과정]]에 입거하여, 노력만 한다면 '벡터' 정도야 [[중학교]] 과정에도 편성할 수도 있다. 대신에 이를 아주 '''친숙하게''' 받아들여질 수 있도록 (속임법으로) 교육할 필요가 있다. 생소할수록 반복할수록 학습 효과가 커지기 때문이다. * 보충 의견3: 내적을 [[에르미트 내적|반쌍형적 형식]]으로 정의한다. 선수 과정에서 켤레복소수를 배우기 때문에 실벡터의 내적을 따로 배울 필요가 없다. 위의 중학교 과정에 벡터를 도입하는 것과 엮어서 생각하자면, 현행 교육과정의 쌍선형 내적을 중학교 과정에서 다루고 고등학교 과정에서 반쌍형 내적으로 일반화하는 것으로 다룰 수도 있다. * 보충 의견4: [[교환자]]를 추가한다. 교환자는 [[교환법칙]]의 불일치도를 나타내는 이항연산으로, 덧셈과 곱셈만으로 정의할 수 있기 때문에 다뤄도 무방하다. * '''[[사분위수]]와 [[상자 그림]] 추가를 고려한다.''' (→ 실제 [[2022 개정 교육과정]] 때 최초 도입) * 논거: 상당히 실용적이다. 사분위수와 상자 그림은 대다수의 통계학 입문 서적에 [[줄기와 잎 그림]] 바로 다음으로 다룰 정도로 기초적인 파트이다. 통계 자료를 보다 보면 [[https://ko.m.wikipedia.org/wiki/%EC%83%81%EC%9E%90_%EC%88%98%EC%97%BC_%EA%B7%B8%EB%A6%BC|이런 그림]]을 자주 접한 적이 있을 것이다. 이는 특히 주식이나 여론조사, 경제 관련 그래프에서도 굉장히 많이 다루기 때문에 실용적이기도 하다. 2015 개정 교육과정에서 복귀된 상관계수는 사실상 너무나도 당연한 내용들이기 때문에 직관적으로 이해할 수 있어서 추가에 의의가 없어보인다. 차라리 실생활에서 자주 다루는 '사분위수'를 추가하는 게 더 괜찮아보인다는 아쉬움이 있다. 여담으로 [[2022 개정 교육과정]]에서 최초로 추가된다. 나무위키에 제안된 내용 중에선 유일무이하게 추가된 내용이다.[* [[2009 개정 교육과정]] 때부터 정책진이 나무위키를 참고한다는 풍문이 돌기는 했다. 가장 큰 기여를 했던 게 [[리그베다 위키]] 당시 [[미적분과 통계 기본]], [[과학(2009 개정 교육과정)/여담|융합과학]]이다. 미통기는 그렇다 쳐도 융합과학은 빼도 박도 못하는 수준. ] * [미적분] '''[[자연로그]]를 정의할 때 쓰이는 [[함수]]를 상세화한다.''' * 논거 1: 함수 [math( \displaystyle f(x)=\left(1+x \right)^{\frac{1}{x}} )]와 [math( \displaystyle f(x)=\left(1+\frac{1}{x} \right)^{x} )]의 기하학적 그래프를 다루면 직관적인 이해가 가능하다.( [[자연로그#s-2.1|해당 문서]] 참조. ) 함수 [math( \displaystyle f(x)=\left(1+x \right)^{\frac{1}{x}} )]의 그래프와 함수 [math( \displaystyle f(x)=\left(1+\frac{1}{x} \right)^{x} )]의 그래프의 개형을 보여준 뒤 이를 '함수의 연속', '함수의 극한', '그래프의 [[점근선]]'과 연계시켜 서술하면 쉽게 이해시킬 수 있지만, 아쉽게도 현 교육과정은 그저 수식적 서술로만 끝내는 것에 그친다. * 논거 2: 해당 내용은 (일반적인) 로그함수의 극한이라며 오해하는 경우도 있다. 그러나 이 함수는 '''특정 합성 지수함수에 로그함수가 또 한 번 합성된 복잡한 합성함수'''[* 함수 [math( \displaystyle f(x)=\left(1+x \right)^{\frac{1}{x}} )]와 함수 [math( \displaystyle f(x)=\left(1+\frac{1}{x} \right)^{x} )] ]의 극한을 다루는 것이다. 겉은 로그지만 속은 지수식이고, 그마저도 일반적인 지수식도 아니므로 합성함수로 보는 게 타당하다. (대다수의 학생은 인지하지 못하고 있다.) * 보충 의견1: (일반적인) '[[로그함수]]의 극한'과 '[[자연로그]]' 단원(후속 과정)을 분리하여 다루는 것이 낫다. 차라리 극한과 연속을 먼저 다룬 뒤 지수함수와 로그함수의 그래프를 다룬 뒤, 이 과정에서 극한을 연계하여 [[점근선]]의 개념을 명확히 해줄 필요가 있다. * 보충 의견2: [[소수 계량 함수]]와 [[소수 정리]]를 간략하게 서술할 필요가 있다. '일반적인 로그함수의 극한'을 다룬다면 빼놓을 수 없는 내용이다.[* 사실 소수 정리는 중등수학에서 언급하기에는 위치가 애매한 부분은 있다. 왜냐하면 [[해석적 정수론|'소수'라는 정수론적 대상에 미적분을 갖다쓰는]], 중등수학의 시각에서는 [[끔찍한 혼종]](...)이기 때문.] 물론 자연로그가 소수의 개수와 관련이 있다고까지만 언급해야 하며 그 이상의 내용은 중등교육 과정을 벗어나므로[* [[리만 가설]], [[로그 적분 함수]]를 알아야 한다.] 서술 시 주의해야 한다. * 보충 의견 2에 대한 반론: 이들은 상술했듯이 다루기에 애매한 부분이 많으며, 이걸 고등학교에서 다루겠다면 서술할 수 있는 내용은 해당 함수가 [math(x/\ln x)]로 근사된다고 '''알려져 있다.''' 뿐. 이런 독립적인 수학 개념을 하나 더 안다고 수학 실력이 느는 게 아니다. [* 물론 소수 계량 함수는 미적분의 내용과 굉장한 연계성이 있지만, 그 연계성을 고등학교 과정에서 다루는 것은 심히 무리한 주장이다.] * 보충 의견3: [[오일러-마스케로니 상수]]를 소개한다. 이것은 반비례 관계의 그래프와 로그함수 그래프의 차를 뜻하는 극한값[* [math(\displaystyle \gamma = \lim_{n \to \infty} \left( \sum_{k=1}^n \frac 1k - \ln n \right))]]으로, 역시 로그함수의 극한을 다룰 때 나름대로 비중있게 다룰 수 있는 내용이다. * 보충 의견 3에 대한 반론: [[오일러-마스케로니 상수]] 문서에서 알 수 있듯이, 이건 고등학교 과정을 한참 벗어난 내용이다. 당장 [math(1/k)]의 무한급수가 발산한다는 것을 제대로 보이기 위해선 오렘의 증명[* [math(\displaystyle \sum_{k=1}^\infty\frac1k > 1+\frac12 \sum_{k=1}^\infty {\bold 1}_{[2,\,\infty)}(k))]] 정도는 끌고 와야 하는데, 이는 수열의 위로 유계, 아래로 유계 개념이 선행되어야 한다. 하지만 이것을 다루기 위해서는 수열의 각종 수렴판정법 등을 몽땅 [[미적분학]]에서 끌고 내려와야 하고, 이는 상당히 지나치다. 이러한 개념들을 다 끌고 내려온다면 [[테일러 급수]]나 [[매클로린 급수]] 같은 내용들도 충분히 다룰 수 있는 정도이고, 애초에 현재 교과상에서는 급수를 단순히 구분구적법을 다루기 위한 선행 과정 정도로만 여기고 있기 때문에 이러한 내용은 넣을 필요가 없다. * '''[[대칭함수|<우함수(짝함수)>, <기함수(홀함수)>]], <주기함수>, <매개변수로 정의된 함수>, <최대 정수 함수> 등을 정규 과정으로 편성한다.''' * 논거 1: 최대 정수 함수는 뒤에 나오는 상용로그를 심화 설명하거나[* [math(\lfloor \log x \rfloor)]를 지표, [math(\log x - \lfloor \log x \rfloor)]를 가수로 표현하는 것.] '함수의 불연속'을 설명할 때 용이하다. 주기함수나 매개변수 등도 삼각함수나 이차곡선과 연계된다. * 논거 2: 적분 파트에서 최대 정수 함수를 이용해 [[스틸체스 적분|수열의 합을 적분으로 바꾸어 쓸 수 있음]][* [math(\displaystyle \sum_{x=a}^b f(x) \Leftrightarrow \int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d} \lfloor x \rfloor)]]을 소개한다. * 논거 3: 함수의 합성 파트에서 멱등함수를 소개하며, 최대 정수 함수를 예로 든다. * 보충 의견1: 우함수와 기함수는 정적분과 연계돼서 당연히 정식 교과과정인 줄 착각하는 사람들이 많은데, 놀랍게도 현재까지 정식적으로 교과 과정에 포함된 적이 없다. * 보충 의견2: 우함수와 기함수는 '집합으로 함수 정의하기' 파트에서 다룬다. 여기서 주요 성질을 다루어야 이후 과정에서 혼동이 적다. * 보충 의견3: [[가우스 정수]]를 소개한다. 또한 복소수에 최대 정수 함수가 적용될 수 있음을 익힌다. * '''[[2009 개정 교육과정]]에서 빠진 '분수방정식, 무리방정식 재포함한다.'''' * 논거: 학생들이 치환, 제곱 등의 과정에서 '무연근'이 발생할 수도 있다는 예외적인 사례도 존재할 수 있다는 것을 알 필요가 있다. 현재는 [[고급 수학1]]에서 다룬다. ||{{{#!folding 예시 || * 단원 구성 * Ⅰ. 방정식과 부등식(Ⅱ) * 분수방정식, 무리방정식. * 고차부등식과 분수부등식 * 그 밖에 함수들과 관련된 방정식과 부등식 파트는 [[대수학]] 파트인 '방정식과 부등식 (심화) 단원'을 하나 편성해서 몰아 넣는 방법도 있다. * 구성 제안 '방정식과 부등식(가칭)' * 1. 지수방정식과 로그방정식 * 2. 삼각방정식과 특수해, 일반해 * 3. 분수방정식과 무리방정식 * 4. 여러 가지 부등식 || }}}|| * '''[[6차 교육과정]]이후 빠진 '[[복소평면]]'을 재포함한다.'''' * 논거 1: 복소수가 단순한 방정식의 근이 아니라 더 나아가서 평면위의 점, 위치벡터를 표현하는 유용한 방식이라는 것을 알면, 삼각함수나 벡터를 더 깊이 이해할수 있고 점의 회전도 다룰 수 있다. * 논거 2: 덧붙여서 고1 과정 수학에서 원의 방정식과 삼각함수의 정의 및 기본성질을 다루면서, 바로 복소평면과 극형식을 도입하고 복소수의 곱셈이 닮음과 회전을 의미한다는 것을 기하학적으로 교과서에서 끌어낸다면 삼각함수의 덧셈정리같은 삼각함수의 응용 내용들을 바로 유도 할수있다. * 논거 3: 선진국중에서 복소평면을 가르치지 않는 나라는 매우 드물다. * 보충 의견: [[복소평면#s-3|다색 복소평면]]을 다룰 때 아래의 알록달록한 이미지를 접할 경우가 많은데, 이를 보는 방법을 [[1의 거듭제곱근/세제곱근#s-5|1의 세제곱근]]과 연계해서 가르칠 필요가 있다. [[파일:Weierstrass_elliptic_function_P.png|width=200]] ||{{{#!folding 예시 || * 단원 구성 * Ⅰ. 복소평면 (I)) * 1. 복소평면과 복소수의 크기, 편각, 극형식, 복소수의 사칙연산의 기하학적인 의미 * 2. 복소평면을 통한 복소수의 절대값과 부호함수의 성질 * 그 밖에 함수들과 관련된 방정식과 부등식 파트는 [[대수학]] 파트인 '방정식과 부등식 (심화) 단원'을 하나 편성해서 몰아 넣는 방법도 있다. * 2. 복소평면 (II)) * 1. [[오일러 공식]]과 허수지수함수 [math(\rm cis)] * 2. 삼각함수의 덧셈정리, 드무아부르 정리 * 3. 복소평면의 기하학에서의 이용 * 별책: 복소함수의 그래프 || }}}|| * [전면 개편] '''진로선택과목 ‘기하’ 교과를 유지하거든 그에 걸맞는 과목으로 복귀·상향한다.''' * 논거 1: 미국수학교사회(NCTM, 1920)에서 제시된 <학교수학의 교육과정과 평가의 표준>에서는 기하 영역 가운데 '''‘해석기하학적’, ‘변환기하학적’, ‘벡터기하학적’, ‘비유클리드 기하학적’''' 측면 등 다양한 기하학 학습 관점을 절충적으로 다룸으로써 학생들에게 문제 상황에 따라 적합한 기하학적 방법과 개념을 효과적으로 적용할 수 있는 능력을 길러 줄 것을 요구하고 있다.[* 출처: [[https://kast.or.kr/kr/space/publication.php?bbs_data=aWR4PTE2MjQzJnN0YXJ0UGFnZT0wJmxpc3RObz0yNjImdGFibGU9Y3NfYmJzX2RhdGEmY29kZT1tb2smc2VhcmNoX2l0ZW09JnNlYXJjaF9vcmRlcj0=%7C%7C&bgu=view&PHPSESSID=4d7b5469b8b73421983bfa7a40631294}|한림연구보고서 125 - 고등학교 수학 교육과정 내용 축소가 이공계 인재 양성에 미치는 영향 분석.pdf 33페이지]]] * 2015 개정 교육과정 [[기하(교과)|기하]] 과목의 전신이었던 2007 개정 교육과정의 [[기하와 벡터(2007)]]은 그래도 비유클리드 기하를 제외한 ‘벡터기하학적’(평면 벡터, 공간좌표), ‘해석기하학적’(이차곡선), ‘변환기하학적’(일차변환과 행렬), ‘유클리드 기하’(공간도형)를 모두 다루어서 차라리 그 시절이 오히려 '''‘기하’'''라는 단일 작명이 어울렸을 것이다. 그러나 두 번의 개정을 거듭한 이 과목은 각 관점의 내용이 매우 허술[* 특히 해석기하의 '이차곡선'은 태초부터 허술하기도 하다. 본래 고등학교 1학년 과정에서만 다루던 '중단원' 규모의 기초 수준에 불과했다.]하다. 그나마 있던 '변환기하학' 내용마저 날려버렸으며, 벡터기하학은 '공간 벡터'를 삭제시킴으로써 그 기초 허들이 매우 낮아졌다. 그나마 '''자연계 필수'''로 가르치던 것마저 이젠 입시 필수 범위에서 필연 3자1택으로 영향력을 떨어뜨리는 등의 행보를 보여 무의미해졌다. '기하'보다는 '미적분과 통계 기본' 마냥 '해석기하와 벡터 기본'가 더 구체화한 작명 면에선 낫다고 볼 수 있겠다. * 논거 1에 대한 제안 1: [[벡터]]를 '선형대수학' 관점과 '기하학' 관점이 있다는 사실을 명시해야 한다. * 논거 1에 대한 제안 2: <학교수학의 교육과정과 평가의 표준>을 그나마 잘 지켰던 2007 개정 교육과정의 [[기하와 벡터(2007)]]의 단원 구성으로 되돌릴 필요가 있다. 각 표준 하위 영역을 균형화 작업을 하여, 해석 기하 영역을 좀 더 심화·보충하거나, 비유클리드기하 영역을 새롭게 추가할 필요가 있다. * 보충 의견 1: 이차곡선을 진로과목인 기하에 남겨두고자 한다면 [[극좌표]]를 살짝 다루며 [[이심률]]을 통해 정의될 수 있음을 설명하는 방법이 있다. 애초에 극좌표 자체가 명시적으로 설명은 안 돼 있지만 수1 '삼각함수' 단원 맨 처음에 나오는 부분이기도 하고, [[미적분(교과)|미적분]]의 매개변수 함수에도 나오는 부분이기에 그다지 낯설지 않겠지만, 그 활용도는 어마어마하기 때문이다. 따라서 학생들이 개념의 쓸모를 느끼기에도 좋을 것이다. * 보충 의견 2: 1의 의견을 따를 경우 '''어디까지 다룰 것인가'''가 문제이다. 상술했듯이 극좌표는 활용범위가 어마어마해서, 이차곡선뿐만 아니라 평벡, 공벡 모두와 깊은 연관성을 보이는데, 이걸 이차곡선에서만 설명하고 끝낼 것인가, 혹은 기하의 전 단원과 연계시킬 것인가가 문제이며, 후자의 경우 내용이 지나치게 많아질 우려가 있으며[* 조금만 깊이 들어가면 복소수 극형식, 드 무아브르 공식, 오일러 공식, [[함수#s-5.3|벡터함수]]나 [[외적]]같은거 다 튀어나온다. 현재에는 고급수학1에서 극좌표를 약간 다루지만, 복소평면 및 극형식과 연계해서 다루지 현 학부 1학년 [[미적분학]] 수준까지 다루진 않는다. 허나 기하학과 극좌표를 연계시키려면 대학 미적분학 식의 접근이 필요하며, 이 경우 내용이 고등학교 교육에서 다루기엔 약간 부담이 있다.] 전자의 경우 규격이 없다고 비판받을 여지가 있다. 절충점을 찾는 것이 중요해 보인다. ||{{{#!folding 예시 || * I. 평면도형과 평면좌표 (舊 도형의 방정식) * 점과 좌표와 이동 * 평면좌표 위의 직선: 직선의 방정식, 점과 직선 사이의 거리 등을 다룬다. * 원의 방정식: 삼각함수의 정의를 연계 과정으로 소개하여 다룬다. 자세한 것은 '해석' 교과에서 배우라고 각주를 넣어둔다. * [[극좌표계]]를 추가한다. 구면좌표계를 이해하기 위한 선수 과정격으로 꼭 필요한 부분이다. * 부등식의 영역: 선형계획법 등을 다룬다. * 기존 '평면 벡터'는 '평면 도형에 벡터 활용하기'로 편입할 수 있다. * Ⅱ. 이차곡선 * 타원의 방정식, 포물선의 방정식, 쌍곡선의 방정식 * 이차곡선상의 접선: 판별식을 이용하여 다룬다. * 이차곡선의 부등식과 그 영역 * Ⅲ. 공간도형과 공간좌표 * 여러 가지 공간기하 이론을 다룬다. 논증 기하 파트. * [[스테라디안]], [[구면좌표계]] 추가 * 평면의 방정식, 구의 방정식 등을 다룬다. * 기존 '공간 벡터'는 '공간 도형에 벡터 활용하기'로 편입할 수 있다. || }}}|| * '''<[[행렬(수학)|행렬]]>과 <공간 [[벡터]]>를 이과 필수 과정으로 재포함시킬 필요가 있다.''' * --논거 0: 솔직히 이건 이유조차 말해주는 게 실례일 정도로 우스운 논제다.-- * 논거 1: 공과대학, 자연과학대학에서의 [[행렬(수학)|행렬]]의 위치를 고려하여 재포함이 논의되어야 한다. 실제로 행렬의 경우는 벡터와 함께 [[선형대수학]]의 필수요소인데, 선형대수학이 공과대학, 자연과학대학에서 얼마나 중요한 위치에 놓여 있는지는 [[더 이상 말할 필요가 없다]]. 다만, 지난 교육과정처럼 뜬금포 수준으로 다루기보단[* 이 시절 행렬 교육이 참 골때렸는데, 수학 I 첫 단원부터 그 개념과 연산법칙을 아무 맥락도 없이 제시한데다, 교육 방향 역시 선형변환이라는 본질보단 각종 반례 찾기에 집중되는 바람에 사전지식 없이 고교에서 이를 처음 배운 학생들 중에는 행렬에 대해 '복잡하고 종잡을 수 없으면서 용도도 알 수 없는 무언가' 라는 잘못된 인식을 갖는 경우도 많았다. 사실 행렬이 사라진 이유도 이런 골때리는 구성과 수능에서의 역겨운 반례 문제 때문에 학생들의 원성을 심하게 사버린 것이 크다.] 2009 개정 교육과정 기준 [[고급 수학Ⅰ]]처럼 벡터와 엮어서 정식적으로 다룰 필요가 있다. 실제로 2015 개정 교육과정 회의에서 일반선택과목으로 재포함시키고자 한 적이 있다가 무산된 바가 있다. [*참조 [[파일:교육부의묵살.jpg|이 사진을 참조하라.]]] * 논거 2(전문가의 의견 인용): >[[행렬(수학)|행렬]]과 같은 부분은 '''아예 단원 자체를 들어내는 것보다는 조금이라도 소개하는 식의 내용 경감이 필요하지 않을까''' 생각한다. 많은 공부를 하지 않아도 지금 하나를 들으면 나중에 또 공부를 할 때는 둘을 아는 것처럼 느껴져 훨씬 더 쉽게 느껴지게 되기 때문이다. (중략) 일반적으로 특정 주제 전체를 삭제하는 결정을 하는 것보다는 다른 방향으로의 내용 삭감을 하는 것을 고려하는 것이 바람직하다고 생각한다. >---- >{{{-1 [[http://www.dankook.ac.kr/web/kor/-193?p_p_id=DeptInfo_WAR_empInfoportlet&p_p_lifecycle=0&p_p_state=normal&p_p_mode=view&p_p_col_id=column-2&p_p_col_count=1&_DeptInfo_WAR_empInfoportlet_empId=MuxT9ydjw70jO5JeW5HWdQ%3D%3D&_DeptInfo_WAR_empInfoportlet_action=view_message|장정욱]] ([[단국대학교]] 사범대학 수학교육과 교수) 2015. 7. 31.}}} * 보충 의견1: 행렬과 벡터를 간단히 다룬 뒤 벡터 단원 하위에 '''평면 위의 벡터의 활용'''이라는 단원을 구성한다. 여기서부터 그전에 배우던 그 '평면 벡터'와 유사하다. * 보충 의견2: 삼각함수가 선수되어야 한다. 내적 파트에서 [[코사인]]을 다루기 때문이다.[* 사실 내적은 삼각함수가 없어도 정의할 수 있다. [[수반 연산자|켤레전치]] 행렬곱의 행렬식([math(\det \bold{\overline a}^T\bold{b})])으로 표현할 수 있기 때문. 그러나 이렇게만 다루고 삼각함수나 벡터성분으로 표현하지 않는 것은 어불성설이므로 삼각함수가 우선되어야 하는 것은 사실.] 다만, 평면 운동 파트는 미적분을 배워야 할 수 있으므로 후속 과정에서 다룬다. ||{{{#!folding 예시 || * 단원 구성 * Ⅲ. 벡터와 행렬 대수: 기존 2009 개정 교육과정의 [[고급 수학Ⅰ]]의 구성과 똑같이 간다. * 벡터의 차원 * 기저와 일차결합 * 행렬과 연립일차방정식 * 행렬과 벡터 * Ⅳ. 일차변환 * 일차변환과 행렬 * 고윳값과 행렬의 거듭제곱 || }}}|| * [미적분] '''<[[정적분]]의 활용> 단원 강화를 고려한다.''' * 논거 1: 회전체의 부피를 고급 수학으로 차출시켰으면서 정작 일반 입체의 부피는 남겨놨는데, 사실상 이 일반입체의 부피에다가 중학교 때 배웠던 회전체를 엮어서 단면이 원이 되게 하면 회전체의 부피와 근본적인 차이가 없기 때문에, 이게 빠진 건 사실상 의미가 없다. 즉 일반입체를 통해서 2009 개정 교육과정 기준으로도 회전체를 잘만 시험 문제에 낼 수 있는 것이다. * 제안 1: 2009 개정 교육과정 때 빠졌던 '회전체의 부피'를 복귀시킨다. * 제안 2: '[[질량중심]]과 모멘트'를 추가한다. 거의 모든 이공계 학과 1학년 때 필수로 배워야 하는 일반물리학(특히 건축공학과, 기계공학과)에서 등장하기 때문. 그리고 모멘트는 화학이나 지구과학에서도 쓰인다. 실제로 수준도 낮은 편에 속한다. 일변수함수와 시그마, 정적분으로만 설명되기 때문에 심화 미적분에 없던 게 의문일 정도로 내용이 쉽다. 게다가 [[물리학2]]의 역학적 평형과 돌림힘 파트에서 다루기도 하고, 실제로 수능 문제(舊 물리1)가 이 파트를 스킬 삼아 풀어냈었고, 중3때 배운 [[무게중심]]과 구분지어줘야 하기 때문에 정규 고교 과정 편성이 필요해보인다. 심지어 초월함수조차 쓰이지 않아서 다항함수의 적분법 - '정적분의 활용' 파트에 놓아도 문제가 없다. * 제안 3: [[리시 방법]]을 소개한다. 초등함수의 역도함수가 초등함수일 경우 쓸 수 있는 공식으로, 정적분 단원 말미에 배치한다. * [해석기하] '''삼각함수 내용 말미에 [[역삼각함수]]를 추가한다.''' * 논거 1: 역함수 관계인 '이차함수 - 무리함수', '지수함수 - 로그함수' 관계까지 배웠는데 삼각함수의 역함수 정의를 하지 않는 것은 맞지 않는다. 최소 [math(\sin, \cos, \tan)]에 대한 역함수 [math(\arcsin, \arccos, \arctan)]를 가르칠 필요성이 있다. * 논거 2: 다른 선진국(특히 미국)의 중등 교육과정에서 가르치는 내용이다. * 논거 3: 역삼각함수는 삼각치환이나 복소수나 물리학과 연계되는 내용이기도 하다. * 논거 4: 2015 개정 교육과정 '심화 수학 I' 과목에 역삼각함수의 정의와 도함수에 관한 내용이 서술되어 있다. 이 내용을 일반 선택 과목으로 옮기는 것이 하나의 해결 방안이 될 수 있다. * 보충 의견1: 함숫값이 일대일 대응인 것을 염두에 둔다면 [[삼각비|삼각'''비''']] 파트에서부터 다룰 수도 있다(일명 역삼각비). 교과과정상 특수각과 특수 비율로만 정의되니 그 역관계를 쉽게 정의할 수 있다.[* 예) [math(\cos 60\degree = \dfrac12 \Leftrightarrow \arccos \dfrac12 = 60\degree)]] * 보충 의견2: 중학교 수학의 [[원(도형)|원]] 단원에서 [[활꼴]]의 [[활꼴#s-2|둘레]]만 빠져 있는데, 활꼴의 둘레에 역삼각함수가 들어가기 때문이다. 보충 의견 1에 따라 역삼각비를 도입하면 특수각 한정이지만 활꼴의 둘레도 다룰 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기