이곳은 개발을 위한 베타 사이트 입니다.기여내역은 언제든 초기화될 수 있으며, 예기치 못한 오류가 발생할 수 있습니다.문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 교육과정/의논/수학과 (문단 편집) ==== [[시행착오법]] 직접 서술 ==== 시행착오법이란, 예컨대 [[미지수]]에 [math(1)], [math(2)], [math(3)], ... 등 [[예상과 확인|적당한 정수를 대입해서 해결해보고, 실패하면 근처 상수를 대입하게끔 유도하는 교육 방식]]이다. 그런데 이 과정은 '''교과서에 따로 직접 명시된 적은 없고 문제 풀이 해설에만 있는 경우가 있다.''' 만일 시행착오법을 교과서에 명시해준다면 창의적인 수학 교육의 발판이 될 수 있을 것이다. 과거 한 인터넷 강의 강사가 이러한 교육의 필요성을 강조하기도 하였다.[*유튜브 [youtube(s5shBy7jw1U)] ] 실제로 학력평가 기출문제 중에는 최종적으로 방정식 [math(2^a = a+12)]의 양수해를 구해야 하는 것이 있었는데 [math(a=1)]부터 대입해보고 안 되면 [math(a=2)]를 대입해보는 식으로 풀었어야 하는 문제가 있다. 이 문제는 [math(a=4)]에 와서야 답에 이를 수 있었다. 일단 교육부 출제 지침상 해당 문제처럼 지나친 횟수를 거듭하지 않도록 하고 있다. 현 교육과정에서 이 '시행착오법'을 '암묵지'('행동 영역', 즉 문제 풀이를 말함)로 녹여놓고 있는 부분은 '수열의 귀납적 정의', '[math(i^{n})]의 순환성', '나눗셈에서의 나머지의 순환' 등이 있다. 시행착오법을 쓰는 상황에 대한 '감'을 잡기는 여간 쉬운 게 아니다. 특히나 교과서에 명시적으로 언급한 것도 아니고 암묵지로 익히는 부분이다 보니, 학생들이 이 유형의 문제 풀이 과정 중에서도 시행착오법을 부정하고, 어영부영 '공식이 있을 거라는 편견'만 내면에 깔고 일방정도만 찾기 일쑤가 된다. 여담으로 [math(2^a = a+12)]의 양수해를 시행착오법이 아닌 방법으로 풀기 위해서는 [[람베르트 W 함수]]라는 [[특수함수]]를 써야 한다. || '''{{{#white [math(2^a = a+12)]의 대수적인 풀이}}}''' || ||<^|1> {{{#!wiki style="margin:0 -10px -5px" {{{#!folding [ 펼치기 · 접기 ] {{{#!wiki style="margin:-6px -1px -11px" || 양변에 [math(2^{12})]를 곱하면 [math(2^{a+12} = 2^{12}(a+12))] 양변에 역수를 취하면 [math(\displaystyle 2^{-(a+12)} = \frac{1}{2^{12}(a+12)})] 모든 양수 [math(k)]에 대해 [math(k=e^{ \mathrm{ln} k})]이므로 [math(\displaystyle e^{- \mathrm{ln} 2 (a+12)} = \frac{1}{2^{12}(a+12)})] 양변에 [math(- \mathrm{ln} 2 (a+12))]를 곱하면 [math(\displaystyle - \mathrm{ln} 2 (a+12) e^{- \mathrm{ln} 2 (a+12)} = -\frac{\mathrm{ln} 2}{2^{12}})] 이때, [math(\displaystyle -\frac{1}{e} \leq -\frac{\mathrm{ln} 2}{2^{12}} < 0)]이므로 [math(- \mathrm{ln} 2 (a+12))]의 실수해는 [math(\displaystyle W_0(-\frac{\mathrm{ln} 2}{2^{12}}))]과 [math(\displaystyle W_{-1}(-\frac{\mathrm{ln} 2}{2^{12}}))] 의 두 개가 존재하고, 이를 정리하면 [math(\displaystyle a = -\frac{W_0(-\frac{\mathrm{ln} 2}{2^{12}})}{\mathrm{ln} 2}-12,~-\frac{W_{-1}(-\frac{\mathrm{ln} 2}{2^{12}})}{\mathrm{ln} 2}-12~(=4))] 가 된다. ||}}}}}}}}} || 시행착오법을 교과상에서 명시적으로 다룰 수 있는 예로 [[삼차방정식]]이 있다. 유리계수 삼차방정식은 세 실근이 유리근이 아닐 경우 [[환원 불능]]이 되는데, 유리근이 있는지를 유추하는 [[유리근 정리]]를 이용해 시행착오법으로나마 유리근의 존재성을 보일 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기